(2005•临沂)如图,已知AD和BC交于点O,且△OAB和△OCD均为等边三角形,以OD和OB为边作平行四边形ODEB
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/04 04:28:19
(2005•临沂)如图,已知AD和BC交于点O,且△OAB和△OCD均为等边三角形,以OD和OB为边作平行四边形ODEB,连接AC、AE和CE,CE和AD相交于点F.
求证:△ACE为等边三角形.
求证:△ACE为等边三角形.
证明:∵△OAB和△OCD为等边三角形,
∴CD=OD,OB=AB,∠ADC=∠ABO=60°.
∵四边形ODEB是平行四边形,
∴OD=BE,OB=DE,∠CBE=∠EDO.
∴CD=BE,AB=DE,∠ABE=∠CDE.
∴△ABE≌△EDC.
∴AE=CE,∠AEB=∠ECD.
∵BE∥AD,
∴∠AEB=∠EAD.
∴∠EAD=∠ECD.
在△AFE和△CFD中
又∵∠AFE=∠CFD,
∴∠AEC=∠ADC=60°.
∴△ACE为等边三角形.
∴CD=OD,OB=AB,∠ADC=∠ABO=60°.
∵四边形ODEB是平行四边形,
∴OD=BE,OB=DE,∠CBE=∠EDO.
∴CD=BE,AB=DE,∠ABE=∠CDE.
∴△ABE≌△EDC.
∴AE=CE,∠AEB=∠ECD.
∵BE∥AD,
∴∠AEB=∠EAD.
∴∠EAD=∠ECD.
在△AFE和△CFD中
又∵∠AFE=∠CFD,
∴∠AEC=∠ADC=60°.
∴△ACE为等边三角形.
如图,点O是线段AD上的点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,
如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,
如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD
如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD1
如图1,点O是线段AD的重点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,
如图,在平行四边形ABCD中,以AD,BC为边向外作等边三角形ADE和BCF,BD与EF交于O,求证BE=DF
已知△OAB中,点C是以A为中心的B的对称点,D在线段OB上,且|OD|:|DB|=2:1,DC和OA交于点E,设向量O
如图 ,已知平行四边形ABCD ,分别以AD.BC为边作正三角形ADE和正三角形BCF,连接BD.EF相交于点O
如图已知△ABC为等边三角形且AD⊥BC于点D以AD为一边作△ADE且DE⊥AC
如图,在平行四边形ABCD中,分别以AB,AD为边向形外作等边三角形ABE和等边三角形ADF,延长CB交AE于G点,点G
会的快来如图,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧做等边三角形OAB和OCD,连结AC和BD,相交
如图,以△ABC的边AB、AC为边作等边三角形ABD和等边三角形ACE,以AD、AE为边作平行四边形ADFE.