求证:若函数关于x=m成轴对称,关于(a,0)成中心对称,则为周期函数.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 18:53:18
求证:若函数关于x=m成轴对称,关于(a,0)成中心对称,则为周期函数.
对称轴与对称中心的横坐标间隔为T/4周期.
证明:函数f(x)关于(a,0)成中心对称等价于f(x)+f(2a-x)=0①
f(x)关于x=m(不妨设m>a)成轴对称等价于f(x)=f(2m-x)②
由②,用2a-x替换x得f(2a-x)=f(2m-2a+x)再代入①得
f(x)+f(2m-2a+x)=0③
③中用2m-2a+x代替x得
f(2m-2a+x)+f(4m-4a+x)=0④
③-④得:f(x)-f(4m-4a+x)=0
即f(x)=f(4m-4a+x)
所以T=4(m-a)>0是f(x)的一个周期
证明:函数f(x)关于(a,0)成中心对称等价于f(x)+f(2a-x)=0①
f(x)关于x=m(不妨设m>a)成轴对称等价于f(x)=f(2m-x)②
由②,用2a-x替换x得f(2a-x)=f(2m-2a+x)再代入①得
f(x)+f(2m-2a+x)=0③
③中用2m-2a+x代替x得
f(2m-2a+x)+f(4m-4a+x)=0④
③-④得:f(x)-f(4m-4a+x)=0
即f(x)=f(4m-4a+x)
所以T=4(m-a)>0是f(x)的一个周期
2道数学周期函数提1.若函数y=f(x)的图像关于(a,y0)中心对称且关于直线X=b(b>a)轴对称,则f(x)是周期
f(x)为偶函数关于直线x=a对称,求证函数f(x)为周期函数
已知函数f(x)的图象关于(a,0)中心对称,函数f(x)的图象关于x=b对称.求证:1、f(x)是一个周期函数;2、f
设f(x)是定义在R上的函数,其图像关于点M(a,0)中心对称,其图像关于直线x=b对称,证明f(x)是周期函数
请问 已知函数定义域为R 关于x的方程 f(x-1)+f(1-x)=0 是什么样的函数 轴对称 还是中心对称?
一函数f(x)关于直线x=a,x=b对称,求证该函数是周期函数!
已知m为非零实数,若函数y=ln(m/(x-1)-1)的图像关于原点中心对称,则m=?
一次函数Y=kx+b的图像关于x轴对称 y轴对称,原点中心对称的解析式
函数图象关于点M(a,0)和点N(b,0)对称,则函数y=f(x)是周期函数吗
若函数f(x) 的图像关于直线x=a与x=b对称,则f(x)是否为周期函数?并说明理由.
若函数y=2sin(2x+m)(x∈R,m为实常数)的图像关于y轴对称,则m的一个值可以为
已知真命题:"函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形"的充要条件为"函数