在三角形ABC中,角BAC=135°,AD垂直于AB,点E是线段BD中点,EF垂直于BD,交CA的延长线于点F,交AB于
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 09:34:42
在三角形ABC中,角BAC=135°,AD垂直于AB,点E是线段BD中点,EF垂直于BD,交CA的延长线于点F,交AB于点G,若BD=2CD,AC=9倍根号2,则线段GF的长为
过点C作CH⊥AD交AD延长线于点H,过点E作EP⊥AD于P,延长EP交AC于R
∵AD⊥AB
∴∠BAD=90
∵∠BAC=135
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=135-90=45
∵CH⊥AD
∴AH=CH=AC/√2=9√2/√2=9
∵E是BD的中点
∴AE=DE=BD/2
∵BD=2CD
∴CD=BD/2
∴CD=DE
∵EP⊥AD
∴AP=PD=AD/2,∠EPD=∠CHD=90,EP∥CH
∵∠ADB=∠CDH
∴△CDH≌△EPD (AAS)
∴DH=PD,EP=CH=9
∴AP=PD=DH=AH/3=9/3=3
∴PR=AP=3
∴ER=EP+PR=12,DE=√(EP²+PD²)=√(81+9)=3√10
∴BE=DE=3√10,BD=2DE=6√10
又∵AD⊥AB,EP⊥AD
∴EP∥AB
∵E是BD的中点
∴AB=2EP=18
∵EF⊥BD
∴∠BEF=∠BAD=90
∵∠BEG=∠BAD
∴△BEG∽△BAD
∴GE/AD=BE/AB,BG/BE=BD/AB
∴GE/6=3√10/18,BG/3√10=6√10/18
∴GE=√10,BG=10
∴AG=AB-BG=18-10=8
又∵EP∥AB
∴FG/EF=AG/ER
∴FG/(FG+√10)=8/12
∴FG=2√10
∵AD⊥AB
∴∠BAD=90
∵∠BAC=135
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=135-90=45
∵CH⊥AD
∴AH=CH=AC/√2=9√2/√2=9
∵E是BD的中点
∴AE=DE=BD/2
∵BD=2CD
∴CD=BD/2
∴CD=DE
∵EP⊥AD
∴AP=PD=AD/2,∠EPD=∠CHD=90,EP∥CH
∵∠ADB=∠CDH
∴△CDH≌△EPD (AAS)
∴DH=PD,EP=CH=9
∴AP=PD=DH=AH/3=9/3=3
∴PR=AP=3
∴ER=EP+PR=12,DE=√(EP²+PD²)=√(81+9)=3√10
∴BE=DE=3√10,BD=2DE=6√10
又∵AD⊥AB,EP⊥AD
∴EP∥AB
∵E是BD的中点
∴AB=2EP=18
∵EF⊥BD
∴∠BEF=∠BAD=90
∵∠BEG=∠BAD
∴△BEG∽△BAD
∴GE/AD=BE/AB,BG/BE=BD/AB
∴GE/6=3√10/18,BG/3√10=6√10/18
∴GE=√10,BG=10
∴AG=AB-BG=18-10=8
又∵EP∥AB
∴FG/EF=AG/ER
∴FG/(FG+√10)=8/12
∴FG=2√10
在三角形ABC中,角BAC=135°,AD垂直于AB,点E是线段BD中点,EF垂直于BD,交CA的延长线于点F,交AB于
在三角形abc中,bd平分角abc,ef垂直平分bd交于ca延长线于点e
如图在三角形abc中ad垂直于bc于点d,e为bd上的一点,eg平行于ad,分别交ab和ca的延长线于点f、g.角afg
在△ABC中,角BAD=90°,D是BC中点,DE垂直BC于点D,交AB于点E,交CA的延长线于点F.求证:AD平方=D
已知如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°AB=AC ,CF垂直于BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F.求
三角形ABC中,AD平分角BAC,EF垂直于AD交AB于点E,交AC于点F,交BC的延长线于点H,求证:
如图,已知AD垂直BC于点D,EF垂直BC于点F,EF交AB于点G,交CA的延长线于点E,且角1=角2.AD平分角BAC
在三角形中,∠ABC=2∠C,AD垂直BC于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线交于点F,求证BF=BD
在三角形ABC 中,AD 交BC 于点D ,点E 是BC 中点,EF//AD 交 CA的延长线于点F ,交 于点G
在三角形abc中点e为bc中点ad平分角bacef平行于ab,ef与ca的延长线交于点f,与ab交
但是.如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为AC的中点,AF垂直BD于点E,交BC于F.求证:角AD
在三角形中.BD平分角ABC,EF垂直平分BD交CA的延长线于点E,连接BE,求证角EAB=角EBC