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正三棱锥pABC的高PO为4cm,侧棱与其在底面的射影所成的角为45度,求他的体积.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/08 23:15:16
正三棱锥pABC的高PO为4cm,侧棱与其在底面的射影所成的角为45度,求他的体积.
清说明过程,射影又怎么理解,
正三棱锥pABC中,PA=PB=PC=AB=AC=BC
射影就是这条斜线与底面垂线所成的三角形的另外一条直角边,
因为PO就是底面垂线,侧棱与其在底面的射影所成的角为45度,
所以PO*根号2就是棱长,即4倍根号2cm,
那么边长为4倍根号2cm的三角形（也就是底面）的面积为：
4倍根号2cm*sin60度*4倍根号2cm/2=8倍根号3（平方厘米）
所以这个正三棱锥的体积：8倍根号3*4/3=32根号3/3（立方厘米）
2.正三棱锥底面边长为10厘米,侧棱与它在底面的射影所成角为30度,求棱锥的侧面积和体积. 若正三棱锥P-ABC的底面边长为4,侧面与底面所成的二面角为60度,求正三棱锥的高和体积 已知正三棱锥P-ABC的高PO为h，点D为侧棱PC的中点，PO与BD所成角的余弦值为23，则正三棱锥P-ABC的体积为（ 正三棱锥底面边长为a ,侧棱与底面所成的角为60度,求正三棱锥的高. 已知正三棱锥的侧棱长为10cm,侧棱与底面所成角等于arc sin五分之三,求这个三棱锥的体积 已知正三棱锥P-ABC的底面边长为4cm，它的侧棱与高所成的角为45°，求正三棱锥的表面积． 若正三棱锥P—ABC的底面边长为2,侧面与底面所成的二面角为60度,求正三棱锥的高和体积. 正三棱锥P—ABC中,底面边长为12cm,侧棱长为20cm,求(1)PB与AC所成的角的大小(2)高PO的长（3）PA与 正三棱锥底面边长为a,侧棱与底面所成的角为60°,求正三棱锥的高 一个正三棱锥的底面边长为2，侧棱与底面所成角为45°角，那么这个正三棱锥的体积等于 ___ ． 已知正三棱锥(底面是正多边形,顶点在底面的射影为底面中心)的侧面积为18√3cm²,高为3cm,则它的体积为 正三棱锥的底面周长为3cm,侧棱与底面所成的角为60°,则它的体积为多少?