过凸多边形重心的任意直线是否将该图形面积等分?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 09:40:47

过凸多边形重心的任意直线是否将该图形面积等分?
如果等分请证明
否则说明理由

当且仅当重心两侧图形完全对称时可平分面积,非则不能.比如：对于一个三角形,当过重心的线平行于底边时,由于重心是中线的三等分点,所以,重心以上的面积是整个三角形面积的9分之4而不是9份之4.5.
重心二侧的面积与其形心到重心的积相等,如果重心一侧的面积相对小则其形心到重心的距离远,如果另一侧的面积大,则形心到重心的距离必定近.重心是力矩的概念,和面积有一定关系,但并不能完全反应出面积的值.

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