作业帮 > 数学 > 作业

已知函数f(x)=|x+a|(a∈R)在[-1,1]上的最大值为M(a),则函数g(x)=M(x)-|x2-1|的零点的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/01 12:41:39
已知函数f(x)=|x+a|(a∈R)在[-1,1]上的最大值为M(a),则函数g(x)=M(x)-|x2-1|的零点的个数为(  )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
∵函数f(x)=|x+a|(a∈R)在[-1,1]上的最大值为M(a),
∴M(a)=

a+1,a>0
−a+1,a≤0,
函数g(x)=M(x)-|x2-1|的零点,
即函数M(x)=

x+1,x>0
−x+1,x≤0与函数y=|x2-1|交点的横坐标,

由图可得:函数M(x)=

x+1,x>0
−x+1,x≤0与函数y=|x2-1|有三个交点,
故函数g(x)=M(x)-|x2-1|有3个零点,
故选:C