已知圆c:x平方+y平方-6mx-2(m-1)y+10m平方-2m-24=0(m

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 17:08:10

已知圆c:x平方+y平方-6mx-2(m-1)y+10m平方-2m-24=0(m
求证:不论m为何值,圆心C都在直线l:x-3y-3=上与l平行的直线l1满足什么时与圆C相交相切相离?求证:任何一条平行于直线且与圆相交的直线l被圆C截得弦长与m无关

配平方就好了圆的方程可以配成 (x-3m)^2+[y-(m-1)]^2=25
这个方程表示圆心为（3m,m-1）半径为5的圆
所以圆心坐标 x=3m y=m-1 消掉m 有x=3y+3 即 x-3y-3=0
QED
两直线距离小于5时相交,等于5时相切,大于5相离
实际上m值只影响圆心位置,不影响圆的半径,所以任何平行于x-3y-3=0的直线距离圆心的距离与m无关有勾股定理有弦长的一半的平方=半径的平方-直线到圆心距离的平方
具体证明步骤：
与直线平行且与圆相交的直线方程为 x-3y-k=0 (u

已知函数y=x平方-mx+m-2 圆C:x平方+y平方-2mx+2(m-1)y+2(m平方)-2m+1/2=0已知:圆C与一条定直线相切,求这条定直线的方已知抛物线y=x的平方+mx+2m一m的平方已知圆的方程为x的平方+y的平方-4mx-2（m+2）y+6m的平方+2m+1=0（-1＜m＜3）,在半径最大时,求直线已知圆C:x平方+(y-1)平方=5,直线l:mx-y+1-m=0 已知抛物线y=x的平方+2mx+m的平方-1 已知圆的方程x的平方+y的平方-2（2m-1)x+2（m+1)y+5m的平方-2m-2=0 设二次函数y=x平方+2mx+m平方+m-1 已知圆C：（X-1)的平方+（y-2）的平方=25,直线L：（2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0 已知圆C:X平方+（Y-1）平方=5,直线L:mx-y+1-m=0. 已知圆 C：x的平方+y的平方-8y+12=0 和直线 i：mx+y+2m+0. 已知抛物线Y=X的平方＋2mx+m的平方－1/2m-3/2