四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房(房型为长方体状,房高2.5米),前后墙用2.5米高的彩色钢板,两侧用2.5米高的复
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/03 05:28:50
四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房(房型为长方体状,房高2.5米),前后墙用2.5米高的彩色钢板,两侧用2.5米高的复合钢板,两种钢板的价格都用长度来计算(即:钢板的高均为2.5米,用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格),每米单价:彩色钢板为450元,复合钢板为200元.房顶用其它材料建造,每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内.
(1)设房前面墙的长为x,两侧墙的长为y,所用材料费为p,试用x,y表示p;
(2)简易房面积S的最大值是多少?并求当S最大时,前面墙的长度应设计为多少米?
(1)设房前面墙的长为x,两侧墙的长为y,所用材料费为p,试用x,y表示p;
(2)简易房面积S的最大值是多少?并求当S最大时,前面墙的长度应设计为多少米?
(1)P=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy
即P=900x+400y+200xy
(2)S=xy,且P≤32000;
由题意可得:P=200S+900x+400y≥200S+2
900×400S
∴200S+1200
S≤P≤32000
∴(
S)2+6
S-160≤0
∴0<
S≤10
当且仅当
900x=400y
xy=100,即x=
20
3取最大值;
答:简易房面积S的最大值为100平方米,此时前面墙设计为
20
3米.
即P=900x+400y+200xy
(2)S=xy,且P≤32000;
由题意可得:P=200S+900x+400y≥200S+2
900×400S
∴200S+1200
S≤P≤32000
∴(
S)2+6
S-160≤0
∴0<
S≤10
当且仅当
900x=400y
xy=100,即x=
20
3取最大值;
答:简易房面积S的最大值为100平方米,此时前面墙设计为
20
3米.
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