作业帮（2012•杭州一模）已知函数f（x）=3sinxcosx+cos2x−1．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/09 00:29:00
（2012•杭州一模）已知函数f（x）=
sinxcosx+cos
| 3 |
（I）∵f（x）=
3sinxcosx+cos2x−1=
3
2sin2x-
1−cos2x
2=sin2xcos
π
6+cos2xsin
π
6-
1
2，
∴f（x）=sin（2x+
π
6）-
1
2，f（x）的最小正周期为T=
2π
2=π．
令2x+
π
6=
π
2+kπ，得x=
π
6+
1
2kπ，k∈Z，所以函数图象的对称轴方程为：x=
π
6+
1
2kπ，（k∈Z）
令-
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
π
2+2kπ，解之得-
π
3+kπ≤x≤
π
6+kπ，所以函数的单调增区间为[-
π
3，
π
6+kπ]，（k∈Z）
同理可得，函数的单调减区间为[
π
6+kπ，
3sinxcosx+cos2x−1=
3
2sin2x-
1−cos2x
2=sin2xcos
π
6+cos2xsin
π
6-
1
2，
∴f（x）=sin（2x+
π
6）-
1
2，f（x）的最小正周期为T=
2π
2=π．
令2x+
π
6=
π
2+kπ，得x=
π
6+
1
2kπ，k∈Z，所以函数图象的对称轴方程为：x=
π
6+
1
2kπ，（k∈Z）
令-
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
π
2+2kπ，解之得-
π
3+kπ≤x≤
π
6+kπ，所以函数的单调增区间为[-
π
3，
π
6+kπ]，（k∈Z）
同理可得，函数的单调减区间为[
π
6+kπ，
（2010•杭州一模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x（x∈R）．
（2012•通州区一模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x+1．
（2012•德州一模）已知函数f(x)＝3sinxcosx−cos2x+12(x∈R)
（2014•马鞍山一模）已知函数f(x)＝23sinxcosx−3sin2x−cos2x+2．
（2011•淮南一模）已知函数f(x)＝cos2x−sin2x+23sinxcosx+1．
（2013•房山区一模）已知函数f(x)＝2cos2x+23sinxcosx−1．
（2014•大港区二模）已知函数f（x）=sinxcosx+3cos2x．
（2013•河北区一模）已知函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx
（2012•杭州一模）函数f（x）=(1−cos2x)•(1−cos2x)2+14•sin22x−2cos2x+5（x∈
（2007•东城区一模）已知函数f(x)＝12cos2x−sinxcosx−12sin2x．
（2010•通州区一模）已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx．
（2014•普陀区一模）已知函数f(x)＝cos2x+23sinxcosx