如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/09/14 15:00:33

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．
（1）若E，F分别为 AB，AC的中点，求证：EF∥平面BDC；
（2）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（3）设BD=1，求三棱锥D-ABC的表面积．

（1）在右图中，因为△ABC中，E、F分别为 AB、AC的中点，．

∴EF∥BC
∵EF⊈平面BDC，BC⊂平面BDC，
∴EF∥平面BDC；
（2）∵左图中，AD是等腰Rt△ABC斜边BC的中线
∴CD⊥AD，在右图中依然成立
又∵右图中，CD⊥BD，AD、BD是平面ABD内的相交直线
∴CD⊥平面ADB
∵CD⊂平面BDC，∴平面ADB⊥平面BDC；
（3）由（2）知，AD、BD、CD两两垂直
∵BD=1，∴AD=BD=CD=1
∴三角形ADC的面积S_△ADC=
1
2×AD×CD=
1
2，
同理可得S_△BDC=S_△ABD=
1
2
∵Rt△ADC中，AC=
AD2+CD2＝
2，同理可得AB=BC=
2
∴△ABC是边长为
2的等边三角形，面积为S_△ABC=

3
4×(
2)2=

(本小题满分12分)如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠ 在三角形ABC中,角ABC=60度,角BAC=90度,AD是BC上的高,沿AD把三角形折起,使角BDC=60度证明：平如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在边BC上,(1)读句画图,①沿直线AD把△ABD翻折,得到△AD 在三角形ABC中,角ABC等于45度,角BAC等于90度,AD是BC上的高,沿把三角形折起,使BDC等于90度如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,BE平分∠ABC,交AD/AC分别于点F/E EG⊥BC,垂已知,如图,在△ABC中,DE是BC的中垂线,∠ABD=80°,∠ACD=100° 求证：AD平分∠BAC 如图，△ABC中∠ACB=90°，点D在CA上，使得CD=1，AD=3，并且∠BDC=3∠BAC，求BC的长．如图,在RT△ABC中,∠BAC=90°,作BC边上的高AD,又作RT△ABD中AB边上的高DD1,图中共出现多少个不同如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BF平分∠ABC,交AD于点E.求证：△ABC是等腰三如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E在BC上且∠DAE=45°,△ABD沿AD折叠为△AMD 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AD是△ABC的高,求AD的长. 如图10,在△ABC中,AB=2,∠BDC=90°,BD=CD,∠ABD=∠ACD=15°,AD平分∠BAC.