已知数列an的前n项和为Sn,若Sn/n为等差数列,证明an为等差数列
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 20:43:39
已知数列an的前n项和为Sn,若Sn/n为等差数列,证明an为等差数列
如题是(1),(2)在(1)的条件下,S1=2,S2=6,求数列1/Sn的前n项和Tn
(3)在(1)(2)的条件下,若存在实数λ使得对一切n有(1-1/a1)*(1-1/a2)*……(1-1/an)≤λ/根号下2n+1成立,求λ的最小值
如题是(1),(2)在(1)的条件下,S1=2,S2=6,求数列1/Sn的前n项和Tn
(3)在(1)(2)的条件下,若存在实数λ使得对一切n有(1-1/a1)*(1-1/a2)*……(1-1/an)≤λ/根号下2n+1成立,求λ的最小值
设Sn/n的公比为d,S1/1=a1
则Sn/n=a1+(n-1)d
Sn=a1*n+n*(n-1)d
an=Sn-Sn-1
=a1*n+n*(n-1)d-a1*(n-1)-(n-1)*(n-2)d
=a1+(n-1)*2d
an-an-1=a1+(n-1)*2d-a1-(n-2)*2d
=2d
因为2d是常数
所以{an}是等差数列
则Sn/n=a1+(n-1)d
Sn=a1*n+n*(n-1)d
an=Sn-Sn-1
=a1*n+n*(n-1)d-a1*(n-1)-(n-1)*(n-2)d
=a1+(n-1)*2d
an-an-1=a1+(n-1)*2d-a1-(n-2)*2d
=2d
因为2d是常数
所以{an}是等差数列
已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足关系lg(Sn+1)=n (n∈N*).试证明数列{an}为等比数列
数列{an}的前n项和记为Sn,n,an,Sn成等差数列(n∈N*),证明:(Ⅰ)数列{an+1}为等比数列
已知公差不为0的等差数列{An}的首项A1=1,前n项和为Sn,若数列{Sn/An}是等差数列,求An?
已知数列{an}的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn等差数列
已知数列{an}中,a2=2,前n项和为Sn,且Sn=n(an+1)/2证明数列{an+1-an}是等差数列
已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证:数列{an}是等差数列
设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列.
已知正项数列an的前n项和为Sn,a1=1,(an-2)²=8Sn-1.证明an是等差数列.
已知数列前n项和Sn=n(a1+an)/2,如何证明该数列为等差数列
已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn
已知数列an前n项的和sn=n²-9n求证an为等差数列