若f(x)=(x+a)[|x+a|+|x-2|]的图像关于点(2/3,0)成中心对称,则a=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/26 21:34:10
若f(x)=(x+a)[|x+a|+|x-2|]的图像关于点(2/3,0)成中心对称,则a=
a=-2/3
首先注意到,这个函数f(x)的图像从左到右依次为一段抛物线、一段直线、一段抛物线.
因此,图形的对称中心必须是线段的中点.(为什么?因为直线旋转180°以后只能和自己重合)
另外,两段抛物线要旋转180°以后重合,必须绕着其对称轴上的某个点旋转.(为什么?我们不妨把两段抛物都用虚线补成完整的抛物线,那么两条抛物线旋转180°以后肯定也能重合.从抛物线解析式可以很容易得到,不管a取什么值,两条抛物线的解析式只差一个负号.第一段抛物线开口向下,第二段开口向上,两条抛物线与x轴的交点都是-a和(a+2)/2,要想旋转180°以后相互重合,旋转中心必须在对称轴上,否则顶点和顶点不可能重合)
线段中点的横坐标:(a+2)/2
抛物线的对称轴(-a+(a+2)/2)/2
令它们相等,解得a=-2/3
首先注意到,这个函数f(x)的图像从左到右依次为一段抛物线、一段直线、一段抛物线.
因此,图形的对称中心必须是线段的中点.(为什么?因为直线旋转180°以后只能和自己重合)
另外,两段抛物线要旋转180°以后重合,必须绕着其对称轴上的某个点旋转.(为什么?我们不妨把两段抛物都用虚线补成完整的抛物线,那么两条抛物线旋转180°以后肯定也能重合.从抛物线解析式可以很容易得到,不管a取什么值,两条抛物线的解析式只差一个负号.第一段抛物线开口向下,第二段开口向上,两条抛物线与x轴的交点都是-a和(a+2)/2,要想旋转180°以后相互重合,旋转中心必须在对称轴上,否则顶点和顶点不可能重合)
线段中点的横坐标:(a+2)/2
抛物线的对称轴(-a+(a+2)/2)/2
令它们相等,解得a=-2/3
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