求计算∫(π~0)sin²xdx
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/03 13:56:19
求计算∫(π~0)sin²xdx
碰到正余弦的偶数次方的积分时,一般采用的方法是降次
积分上下限如果是0到π的话,
∫ sin²xdx
=∫ [1-cos2x]/2 dx
=0.5∫ 1 dx- 0.25∫ cos2x d(2x)
=0.5x-0.25sin2x+C
于是定积分值为 0.5π
再问: 谢谢,但我还想知道如果这里的正弦函数是奇次幂呢?例如3,该怎样求呢?
再答: 奇数次幂的话凑微分进去 比如∫sin³xdx=-∫ sin²x dcosx =∫ (cos²x-1)dcosx =(1/3)cos³x-cosx+C
再问: 呵呵 再问一下d后面是不是还有个x?
再答: 没有了,是d(cosx),是个整体,即d(cosx)=-sinxdx
积分上下限如果是0到π的话,
∫ sin²xdx
=∫ [1-cos2x]/2 dx
=0.5∫ 1 dx- 0.25∫ cos2x d(2x)
=0.5x-0.25sin2x+C
于是定积分值为 0.5π
再问: 谢谢,但我还想知道如果这里的正弦函数是奇次幂呢?例如3,该怎样求呢?
再答: 奇数次幂的话凑微分进去 比如∫sin³xdx=-∫ sin²x dcosx =∫ (cos²x-1)dcosx =(1/3)cos³x-cosx+C
再问: 呵呵 再问一下d后面是不是还有个x?
再答: 没有了,是d(cosx),是个整体,即d(cosx)=-sinxdx
计算定积分:∫(0,π) cos²xdx
求定积分∫上限π/2,下限0 4sin^2xcos^2xdx,
求不定积分 ∫sin 3x sin 5xdx
求定积分!∫(-π,π)√(1+cos2x)+cosx^2sin^3xdx
求不定积分∫-SIN的3次方XDX
求定积分∫上限π下限0 cos xdx
定积分【0,π^2】sin根号xdx
求不定积分∫(0~+∞)xe^xdx
计算:∫(在上1 ,在下 0)ln xdx求详细过程答案,拜托大神...
求下列不定积分1.∫sinx/(1+sinx)dx 2.∫(xcosx)/sin²xdx
求定积分(x³+sin²x)cos^4 xdx 范围为(-π/2,π/2)
一道定积分题,怎么做?求步骤。。 ∫(x³+1)sin²xdx 上限,二分之派