经过点P(3,2)的一条动直线分别交x轴,y轴于点A.B,M是AB中点,连接OM并延长至点N,使Abs(ON)=2Abs
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 20:40:32
经过点P(3,2)的一条动直线分别交x轴,y轴于点A.B,M是AB中点,连接OM并延长至点N,使Abs(ON)=2Abs(OM),求点N的轨迹方程
因为Abs(ON)=2Abs(OM)
所以N点的坐标与M点的坐标关于原点对称,
设N点的坐标为(xa,ya),则M点的坐标是(-xa,-ya)
设AB直线的方程为y=kx+b
因为过点P(3,2)
代入方程得:2=3k+b
b=2-3k
所以直线方程为y=kx+2-3k
当x=0时 y=2-3k
当y=0时 kx+2-3k=0
kx=3k-2
x=(3k-2)/k
所以A点的坐标是[(3k-2)/2,0],B点的坐标是(0,2-3k)
因为M是AB的中点,则有
-xa=[(3k-2)/2+0]/2 1
-ya=(2-3k+0)/2 2
由1式得
-4xa=3k-2
3k=2-4xa 3
由2式得
2-3k=-2ya
2+2ya=3k 4
由3式与4式得
2-4xa=2+2ya
1-2xa=1+1ya
ya=-2xa
即点N的轨迹方程是y=-2x
所以N点的坐标与M点的坐标关于原点对称,
设N点的坐标为(xa,ya),则M点的坐标是(-xa,-ya)
设AB直线的方程为y=kx+b
因为过点P(3,2)
代入方程得:2=3k+b
b=2-3k
所以直线方程为y=kx+2-3k
当x=0时 y=2-3k
当y=0时 kx+2-3k=0
kx=3k-2
x=(3k-2)/k
所以A点的坐标是[(3k-2)/2,0],B点的坐标是(0,2-3k)
因为M是AB的中点,则有
-xa=[(3k-2)/2+0]/2 1
-ya=(2-3k+0)/2 2
由1式得
-4xa=3k-2
3k=2-4xa 3
由2式得
2-3k=-2ya
2+2ya=3k 4
由3式与4式得
2-4xa=2+2ya
1-2xa=1+1ya
ya=-2xa
即点N的轨迹方程是y=-2x
如图,已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B,点M是线段AB(中点除外)上的动点,以点M为圆心,OM的长为
:如图,AD是圆O的直径,过D的切线交BC于点P,连接PO并延长分别交Ac,AB于N,M.求证ON=OM
已知抛物线y^2=2px(p>0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线与抛物线交于不同的两点A、B,abs AB
如图,直线 AB与x 轴y轴分别交于点A(—6,0),B(0,3),P是线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),点C
过点M(1、2)作直线交y轴于点B,过点N(-1、-1)作直线与直线MB垂直,且交x轴于点A,求线段AB中点的轨迹方程.
过点M(1,2)作直线交y轴于点B,过点N(-1,-1)做直线与直线MB垂直,且交x轴于点A,求线段AB中点的轨迹方程
已知双曲线x^2-y^2/3=1,过P(2,1)点作一条直线交双曲线于A,B两点,并使P为AB中点,求AB所在直线的方程
如图,直线y=-4/3x+8分别交x轴y轴与A,B两点,点P是圆A上一点,圆A的半径为4,连接BP,点N为BP中点,连接
过点m(2,1)引动直线和x轴,y轴分别交于A,B两点,求线段AB的中点P的轨迹方程
过点M﹙2,1)引动直线和x,y轴分别交于A,B两点,求线段AB的中点P的轨迹方程.
已知:经过点P(2,0)斜率为4/3的直线和抛物线:y的平方=2X交于A、B两点,设线段AB中点为M,求:点M坐标.
过点M(1,2)作直线交y轴于点B,过点N(-1,-1)作直线与直线MB垂直,且交x轴于点A.求线段AB的中点的轨迹方程