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等比数列的前n项和的Sn,S2n,S3n有何关系?

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 16:40:11
等比数列的前n项和的Sn,S2n,S3n有何关系?
它们3个数成不成等比数列?成的话q公比是多少?
设等比数列{an}的公比为q,则其和Sn,S2n,S3n之间有以下关系:
Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列,公比为q^n.
证明:先证明一个更一般的通项公式.在等比数列中,
an=a1q^(n-1)
am=a1q^(m-1)
两式相除得an/am=q^(n-m),∴an=amq^(n-m).
S2n=a1+a2+...+an+a(n+1)+a(n+2)+...+a2n
=Sn+(a1q^n+a2q^n+...+anq^n)=Sn+(a1+a2+...+an)q^n=Sn+Snq^n
∴(S2n-Sn)/Sn=q^n.
同理,S3n=S2n+[a(2n+1)+a(2n+2)+...+a3n]
=S2n+[a(n+1)q^n+a(n+2)q^n+...+a2nq^n)
=S2n+[a(n+1)+a(n+2)+...+a2n]q^n
=S2n+[S2n-Sn}q^n.
∴(S3n-S2n)/(S2n-Sn)=q^n.
∴(S2n-Sn)/Sn=(S3n-S2n)/(S2n-Sn).即(S2n-Sn)^2=Sn(S3n-S2n).故证.
若等比数列前n项,前2n项,前3n项的和分别为sn s2n s3n 求证sn∧2+s2n∧2=sn(s2n+s3n) 已知等比数列{an}的前n项和Sn=54,S2n=60则S3n=? 已知等比数列的前n项,前2n项,前3n项.求证Sn^2+S2n^2=Sn(S2n+S3n) 已知等比数列{an}的前n项和Sn=54，前2n项和S2n=60，则前3n项和S3n=（　　） 一个等比数列{an}中,Sn表示前n项和,若Sn=48,S2n=60,则S3n等于? 等差、等比数列中,Sn、S2n-Sn、S3n-S2n...的公差和公比都怎么表示? 已知等比数列{an}的前n项和Sn=54，前2n项和S2n=60，则前3n项和S3n= ___ ． 已知等差数列an的前n项的和为Sn=48,S2n=60,S3n=? 在等差数列{an}中,已知Sn,S2n,S3n分别表示数列的前n项和,前2n项和,前3n项和.求证:Sn,S2n-Sn, 已知一个等差数列的前四项之和为21,后四项之和为67,前n项和为286,Sn=20,S2n=38,求S3n 各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2，S3n=14，则S4n等于（　　） 等差数列{an}中,已知前n项和sn=5,前2n项和s2n=20,则求前3n项和s3n