正三棱柱ABC-A1B1C1 的所有棱的长度都为4,则异面直线AB1,BC1 所成的角是 (结果用反三角函数值表示)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 18:06:45
正三棱柱ABC-A1B1C1 的所有棱的长度都为4,则异面直线AB1,BC1 所成的角是 (结果用反三角函数值表示)
正三棱柱ABC-A1B1C1 的所有棱的长度都为4,则异面直线AB1,BC1 所成的角是
(结果用反三角函数值表示)
正三棱柱ABC-A1B1C1 的所有棱的长度都为4,则异面直线AB1,BC1 所成的角是
(结果用反三角函数值表示)
连结B1C,交BC1于点D,作AC中点E,连结DE,BE
因为正三棱柱中,每个侧面都是矩形,所以:
点D是B1C的中点
又点E是AC中点
则在ΔAB1C中:DE是中位线,即有:DE//AB1
所以:∠DEB就是异面直线AB1,BC1所成的角或其补角
易得:BD=1/2*BC1=2√2,DE=1/2*AB1=2√2
又BE是底面三角形ABC的中线也是垂线,则:BE=√3/2*AB=2√3
所以在ΔBDE中,由余弦定理得:
cos∠DEB=(DE²+BD²-BE²)/(2DE*BD)
=(8+8-12)/(2*2√2*2√2)
=1/4
则:∠DEB=arccos(1/4)
即:异面直线AB1,BC1 所成的角的大小是arccos(1/4)
因为正三棱柱中,每个侧面都是矩形,所以:
点D是B1C的中点
又点E是AC中点
则在ΔAB1C中:DE是中位线,即有:DE//AB1
所以:∠DEB就是异面直线AB1,BC1所成的角或其补角
易得:BD=1/2*BC1=2√2,DE=1/2*AB1=2√2
又BE是底面三角形ABC的中线也是垂线,则:BE=√3/2*AB=2√3
所以在ΔBDE中,由余弦定理得:
cos∠DEB=(DE²+BD²-BE²)/(2DE*BD)
=(8+8-12)/(2*2√2*2√2)
=1/4
则:∠DEB=arccos(1/4)
即:异面直线AB1,BC1 所成的角的大小是arccos(1/4)
在正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都相等,求AB1与BC1所成角的余弦值,
正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,E是AC的中点.(1)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值.(2)求二面
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为1,D是CC1的中点.(1)求直线AB1,A1C所成角的余弦值
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为1,底面边长为根号2,求异面直线AB1与BC1夹角
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的三个侧面的三条对角线AB1,BC1,CA1,若AB1垂直于BC1,求证A1C垂直于A
一道简单的立体几何,已知正三棱柱ABC—A1B1C1,D是AC的中点,角C1DC等于六十度.求证:AB1平行于平面BC1
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长为根号2,底面三角形的边长为1,求BC1与侧面ACC1A1所成的角是
正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为( )
在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,D为AB的中点,平面A1B1C1⊥平面ABB1A1,异面直线BC1⊥AB1
已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为3,高为4,则异面直线A1B与B1C所成的角的余弦值是
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有的棱长均相等,那么直线CB1与平面AA1B1B所成角的正切值为( )
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等,则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值是