梯形abcd中,ad‖bc,f为bc的中点,af与bd相交于点e,且ae=ef
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 00:03:54
梯形abcd中,ad‖bc,f为bc的中点,af与bd相交于点e,且ae=ef
如题:(1)求证四边形afcd是平行四边形
(2)连接ac,若ab=ac,请你猜想四边形afcd的形状,并证明你的结论.
在梯形abcd中,ab‖cd,ab=2cd,角abd=90°,对角线相交于f,fe‖ab交ad于点e.求证四边形abfe是等腰梯形
如图所示
如题:(1)求证四边形afcd是平行四边形
(2)连接ac,若ab=ac,请你猜想四边形afcd的形状,并证明你的结论.
在梯形abcd中,ab‖cd,ab=2cd,角abd=90°,对角线相交于f,fe‖ab交ad于点e.求证四边形abfe是等腰梯形
如图所示
(1)因为ad‖bc
所以角ADB=角CBD,角DAF=角AFB
在三角形ADE与三角形FBE中
角ADB=角CBD,角DAF=角AFB,ae=ef
所以三角形ADE全等于三角形FBE(AAS)
所以AD=BF
因为f为bc的中点
所以BF=CF
所以AD=CF
因为AD‖CF
所以四边形afcd是平行四边形
(2)因为ab=ac,f为bc的中点
所以AF垂直于BC
所以角AFB=90°
因为四边形afcd是平行四边形
所以AF‖CD
所以角AFB=角BCD=90°
所以四边形afcd是直角梯形
(3)作DG垂直于AB
所以角AGD=90°
因为ab‖cd
所以BC=DG(平行线间距离处处相等)
因为角ABC=90°
所以角AGD=角ABC
所以BC‖DG
所以四边形BCDG是平行四边形
所以CD=BG
因为ab=2cd
所以AG=BG
所以AD=BD
所以角BAD=角ABD
因为fe‖ab
所以角DEF=角BAD=角DFE=角ABD
所以DE=DF
所以AE=BF
因为fe‖ab
所以四边形abfe是等腰梯形
所以角ADB=角CBD,角DAF=角AFB
在三角形ADE与三角形FBE中
角ADB=角CBD,角DAF=角AFB,ae=ef
所以三角形ADE全等于三角形FBE(AAS)
所以AD=BF
因为f为bc的中点
所以BF=CF
所以AD=CF
因为AD‖CF
所以四边形afcd是平行四边形
(2)因为ab=ac,f为bc的中点
所以AF垂直于BC
所以角AFB=90°
因为四边形afcd是平行四边形
所以AF‖CD
所以角AFB=角BCD=90°
所以四边形afcd是直角梯形
(3)作DG垂直于AB
所以角AGD=90°
因为ab‖cd
所以BC=DG(平行线间距离处处相等)
因为角ABC=90°
所以角AGD=角ABC
所以BC‖DG
所以四边形BCDG是平行四边形
所以CD=BG
因为ab=2cd
所以AG=BG
所以AD=BD
所以角BAD=角ABD
因为fe‖ab
所以角DEF=角BAD=角DFE=角ABD
所以DE=DF
所以AE=BF
因为fe‖ab
所以四边形abfe是等腰梯形
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别为AB、AC的中点,BD与EF相交于点G,求证:GF=½(BC
如图,梯形ABCD中,AB∥CD。且AB=2CD,E,F分别是AB,BC的中点。EF与BD相交于点M。
已知:梯形ABCD中,AD//BC//EG,且EF经过AC、BD的交点O,并与AB、DC分别相交于E、F,AD=a,BC
如图,四边形ABCD中,E为BC的中点,AE与BD交于F,且F是BD的中点,O是AC,BD的交点,AF=2EF.三角形A
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E,F分别是AB,CD的中点,EF分别与BD,AC相交于M,N,且AD=20cm,B
四边形ABCD中,E为BC中点,AE与BD相交于F,若DF等于BE,AF等于2EF,三角形ACD ABC ABD面积之比
如图所示,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,且AC=BD,E、F分别为AD、BC的中点,EF分别交AC、BD于点
在平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC上的点,且AE=CF,AF,BE相交于G,DF与CE交于点H,连接EF与G
如图所示,平行四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC的中点,AF与BE相交于G,DF与CE相交于H,连接EF、GH.
在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,且AC=BD,E,F分别是AD,BC的中点,EF分别交BD,AC与点M,N,求
如图所示,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,EF⊥BD,垂足为O,EF分别交AD、BC于点E、F,且AE=E
如图,在梯形ABCD中AD‖BC,E,F分别为AB,AC的中点BD,EF相交于G.求证GF=(BC-AD)/2