数学归纳法题 rt设{an}^∞n=1为一正数列，使得a1+·····+an=an^2+3an-4/6，n=1,3···

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/23 02:06:24

数学归纳法题 rt
设{an}^∞n=1为一正数列，使得a1+·····+an=an^2+3an-4/6，n=1,3····· 用数学归纳法证明
an=3n+1，n=1,2,3

首先 n=1 时,a1=a1^2+3a1-4)/6 a1=4 或者-1 由于 an时正数列 =>a1=4=3*1+1
设 k=n 时有 ak=3k+1
那么 a1+·····+ak+ak+1=(ak+1^2+3ak+1-4)/6
a1+·····+ak=ak^2+3ak-4/6
=> ak^2+3ak-4/6+ak+1=(ak+1^2+3ak+1-4)/6
(3n+1)^2+3(3n+1)-4)/6+an+1=(ak+1^2+3ak+1-4)/6
ak+1^2-3ak+1-(3k+4)(3k+1)=0 （ ak+1-（3k+4））*（ ak+1+（3k+1））=0
ak+1=3k+4 或者 =-3k-1 由于时正数列 => an+1 =3(n+1)+1
所以当n=k+1时也有 an=3n+1
所以对于任意的n 属于N+ 都有 an=3n+1

设数列an满足a1=a2=1,a3=2,且对正整数n都有an·an+1·an+2·an+3=an+an+1+an+2+a 设数列｛an｝满足a1=2,an+1-an=3·2^(2n-1) 设数列【an】满足a1=1,3（a1+a2+a3+······+an）=（n+2）an,求通项an 数列{an}中,满足a1=1,Sn=n^2·an (n属于N正),猜想数列的通项公式,用数学归纳法证明设数列{an},a1=2,a（n+1）=an+In·（1+1/n）,求an 设数列an满足a1=2,a(n+1)-an=3·2^(2n-1) (1)求数列an 的通项公式数列{an}中,a1+a2+a3···+an=2n+1(n∈N※),求an 设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1≠o,2an-a1=S1·Sn(n∈N+) （1）.求a1、a2，并求an（2）数学归纳法证明数列数列{an}满足a=1且对任意的n∈N*都有8an·（an+1）-16（an+1）+2an+5=0,记已知数列{an}中,a1=1,an=an-1·3^(n-1)(n≥2),设函数f(n)=log3an/9^n(n∈N*) 数列{an}中,a1=0,a2=3,a3=2,且an≥0,an+1·an=(an-1+2)(an-2+2)(n≥3,n∈ 设a1，a2，a3，…，an（n∈N*）都是正数，且a1a2a3•…an=1，试用数学归纳法证明：a1+a2+a3+…+