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已知:如图,∠ABC=∠DCB,BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 16:22:27
已知:如图,∠ABC=∠DCB,BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线.
求证:AB=DC.
证明:∵AC平分∠BCD,BD平分∠ABC,
∴∠DBC=
1
2∠ABC,∠ACB=
1
2∠DCB,
∵∠ABC=∠DCB,
∴∠ACB=∠DBC,
∵在△ABC与△DCB中,

∠ABC=∠DCB
BC=BC
∠ACB=∠DBC,
∴△ABC≌△DCB,
∴AB=DC.