我们知道,因为y=sinx在x∈[-π/2,π/2]上y与x一一对应,所以定义了它的反函数为y=arcsinx,x∈[-
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 16:48:20
我们知道,因为y=sinx在x∈[-π/2,π/2]上y与x一一对应,所以定义了它的反函数为y=arcsinx,x∈[-1,1],但是y=sinx.x∈R中,满足一一对应的区间并不只有x∈[-π/2,π/2],如果我们另取一个它的一一对应区间来定义它的反函数又会怎样呢?
定义:函数y=sinx,x∈[π/2,3π/2]的反函数叫反正弦函数,记作y=antsinx,x∈[-1,1],试写出这个函数的性质和图像(不必证明),并根据你的研究结果求下列各值
antsin1/2=__________,
antsin(-√2/2)=_________
定义:函数y=sinx,x∈[π/2,3π/2]的反函数叫反正弦函数,记作y=antsinx,x∈[-1,1],试写出这个函数的性质和图像(不必证明),并根据你的研究结果求下列各值
antsin1/2=__________,
antsin(-√2/2)=_________
令x=antsin1/2,那么:sinx=1/2>0,所以角x是第二象限角.
而sin(5π/6)=sin(π/6)=1/2,且5π/6∈[π/2,3π/2]
所以:
antsin1/2=__5π/6__;
令x=antsin(-√2/2),那么:sinx=-√2/2
再问: 非常感谢你的回答!忘了一小题:当x∈[-1,1]时,antsinx+antsin(-x)=_____________. 另外,能否分析一下:函数y=sinx,x∈[π/2,3π/2]的反函数叫反正弦函数,记作y=antsinx,x∈[-1,1],试写出这个函数的性质和图像(不必证明)。 为表谢意,可另加30分。 期望你的指导。 方便的话,可回答:http://zhidao.baidu.com/question/426339424.html?quesup2&oldq=1 同样加分,谢谢!
再答: 由题意不妨设x≥0,令α=antsinx,则sinα=x,且α∈[π/2,π] 所以:-α∈[-π,-π/2],即有:2π-α∈[π,3π/2] 此时sin(2π-α)=-sinα=-x,那么:antsin(-x)=2π-α 所以:antsinx+antsin(-x)=α+2π-α=2π 至于函数y=sinx,x∈[π/2,3π/2]的反函数叫反正弦函数,记作y=antsinx,x∈[-1,1],试写出函数y=antsinx,x∈[-1,1]的性质和图像。 不妨可以参考正弦函数y=sinx,在x∈[π/2,3π/2]上的图像和性质 首先利用五点法作图,作出y=sinx,在x∈[π/2,3π/2]上的图像,由于函数与其反函数的图像关于直线y=x对称,所以可以将关键五点对应的在其反函数图像上的对称点作出,再依次利用光滑曲线连结,所成就是函数y=antsinx,x∈[-1,1]上的图像。 如果图像能作出,那么讨论性质应该就不难了哈: 包括 定义域、值域(最值)、单调性等等。
而sin(5π/6)=sin(π/6)=1/2,且5π/6∈[π/2,3π/2]
所以:
antsin1/2=__5π/6__;
令x=antsin(-√2/2),那么:sinx=-√2/2
再问: 非常感谢你的回答!忘了一小题:当x∈[-1,1]时,antsinx+antsin(-x)=_____________. 另外,能否分析一下:函数y=sinx,x∈[π/2,3π/2]的反函数叫反正弦函数,记作y=antsinx,x∈[-1,1],试写出这个函数的性质和图像(不必证明)。 为表谢意,可另加30分。 期望你的指导。 方便的话,可回答:http://zhidao.baidu.com/question/426339424.html?quesup2&oldq=1 同样加分,谢谢!
再答: 由题意不妨设x≥0,令α=antsinx,则sinα=x,且α∈[π/2,π] 所以:-α∈[-π,-π/2],即有:2π-α∈[π,3π/2] 此时sin(2π-α)=-sinα=-x,那么:antsin(-x)=2π-α 所以:antsinx+antsin(-x)=α+2π-α=2π 至于函数y=sinx,x∈[π/2,3π/2]的反函数叫反正弦函数,记作y=antsinx,x∈[-1,1],试写出函数y=antsinx,x∈[-1,1]的性质和图像。 不妨可以参考正弦函数y=sinx,在x∈[π/2,3π/2]上的图像和性质 首先利用五点法作图,作出y=sinx,在x∈[π/2,3π/2]上的图像,由于函数与其反函数的图像关于直线y=x对称,所以可以将关键五点对应的在其反函数图像上的对称点作出,再依次利用光滑曲线连结,所成就是函数y=antsinx,x∈[-1,1]上的图像。 如果图像能作出,那么讨论性质应该就不难了哈: 包括 定义域、值域(最值)、单调性等等。
我们知道,因为y=sinx在x∈[-π/2,π/2]上y与x一一对应,所以定义了它的反函数为y=arcsinx,x∈[-
(1)y=π/2-arcsinx的反函数,x∈[-1,1] (2)y=sinx的反函数,x∈[π/2,3π/2]
函数y=sinx,x∈[π2,3π2]的反函数为( )
正弦的反函数是什么不应该是x,怎么变成了arcsinx.而且书上说y=arcsinx与x=siny是反函数.那跟原来说y
y=x³的反函数为y=x^1/3,同样的戓相似道理(不是arcsinx),y=sinx呢?
函数y=sinx,x∈[π,3π/2]的反函数
y=x^sinx的反函数
求y=x+sinx的反函数?
y=-2/x,(x∈R,x≠0) 求它的反函数y=f^-1(x)
反函数 定义f(X)=2^(3+X)的反函数是Y=log2x-3
函数y=f(x)是定义在R上的最小周期为T的周期函数,且x∈(0,T)时,y=f(x)有反函数y=f^-1(x),那么
函数y=x^2-4x+1,x∈[2,正无穷)的反函数为