2222^5555+5555^2222是否能被7整除
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 20:02:41
2222^5555+5555^2222是否能被7整除
这道题我又好长时间没做出来,希望天才帮解答以下,越想越好
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可以的.
把原式分两部分来看.
我们先求2222^5555除以7的余数.来看看2222的幂除以7的余数的规律:
2222的1次幂:余数是3,则2222=7a+3
2222的2次幂:2222^2=(7a+3)(7a+3)=7a^2+3*7a+3*7a+3*3,即其余数为3*3除以7的余数:2.即2222^2=7b+2.
2222的3次幂则等于(7b+2)(7a+3),其余数为2*3除以7的余数:6.
2222的4次幂则等于(7c+6)(7a+3),其余数为6*3除以7的余数:4.
2222的5次幂则等于(7d+4)(7a+3),其余数为4*3除以7的余数:5.
2222的6次幂则等于(7e+5)(7a+3),其余数为5*3除以7的余数:1.
2222的7次幂则等于(7f+1)(7a+3),其余数为1*3除以7的余数:3.
这时2222的幂除以7的余数已经开始6位循环了,即为
3,2,6,4,5,1
5555除以6余5,即2222^5555除以7的余数是上排的第5个:5.
再看5555^2222除以7的余数,用相同方法轻松得出其除以7的余数是3位循环:4,2,1.
2222除以3余数是2,即5555^2222除以7的余数是上排的第2个:2.
所以2222^5555+5555^2222=(7x+5)+(7y+2)=7x+7y+7,即可以被7整除.
把原式分两部分来看.
我们先求2222^5555除以7的余数.来看看2222的幂除以7的余数的规律:
2222的1次幂:余数是3,则2222=7a+3
2222的2次幂:2222^2=(7a+3)(7a+3)=7a^2+3*7a+3*7a+3*3,即其余数为3*3除以7的余数:2.即2222^2=7b+2.
2222的3次幂则等于(7b+2)(7a+3),其余数为2*3除以7的余数:6.
2222的4次幂则等于(7c+6)(7a+3),其余数为6*3除以7的余数:4.
2222的5次幂则等于(7d+4)(7a+3),其余数为4*3除以7的余数:5.
2222的6次幂则等于(7e+5)(7a+3),其余数为5*3除以7的余数:1.
2222的7次幂则等于(7f+1)(7a+3),其余数为1*3除以7的余数:3.
这时2222的幂除以7的余数已经开始6位循环了,即为
3,2,6,4,5,1
5555除以6余5,即2222^5555除以7的余数是上排的第5个:5.
再看5555^2222除以7的余数,用相同方法轻松得出其除以7的余数是3位循环:4,2,1.
2222除以3余数是2,即5555^2222除以7的余数是上排的第2个:2.
所以2222^5555+5555^2222=(7x+5)+(7y+2)=7x+7y+7,即可以被7整除.
2222^5555+5555^2222是否能被7整除
证明2222^5555+5555^2222能被7整除
整除观察735和5880,(1)73-2×5是否能被7整除,735是否能被7整除; (2)588-2×0是否能被7整除,
c语言 判断一个数n是否能被3和 7整除
如何判断一个数是否能被另一个数整除
7.以下程序可判断输入的一个整数是否能被3或7整除,若能整除,输出“yes”,否则输出“no”.请填空.#i
小于1000既不能被5整除,又不能被7整除的正整数的个数为 这里小于1000是否包含1000?
C语言编程 能被3整除也能被7整除
下面哪些数能被7整除?哪些能被13整除?
证明:7777^2222+8888^3333能被37整除
请问如何判断一个数是否能被3,4,5,6,7,8,9,11整除,并回答理由.
编程实现输入一个整数,判断其是否能被3、5、7整除,并输出C++