5．有一个著名的希波克拉蒂月牙问题.如图：以AB为直径作半圆,C是圆弧上一点,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 17:16:38

以直角三角形两直角边为直径向外作两个半圆,以斜边为直径向内作半圆,则三个半圆所围成的两个月牙（希波克拉底月牙）面积的和等于该直角三角形的面积.这个定理叫作希波克拉底的“月牙定理”（Hippocrate's Theorem）.
编辑本段推理
题1
　　以AB为直径作一半圆,取弧AB一点C,分别以AC、CB为直径作半圆,两个半圆与大的半圆的不重合部分即为新月　　因为直径所对圆周角为直角,三角形ABC为直角三角形, 由勾股定理AC^2+BC^2=AB^2 S(AC)=(1/2)πAC^2; S(BC)=(1/2)πBC^2; S(AB)=(1/2)πAB^2 所以S(AC)+S(BC)=S(AB) 两边同减去公共部分即得新月部分面积和等于直角三角形的面积其中S(AC)表示以AC为直径的半圆面积,依此类推例题有一个著名的希波克拉蒂月牙问题.如图：以AB为直径作半圆,C是圆弧上一点,（不与A、B重合）,以AC、BC为直径分别作半圆,围成两个月牙形1、2（阴影部分）.已知直径AC为4,直径BC为3,直径AB为5. （1）分别求出三个半圆的面积；（2）请你猜测：这两个月牙形的面积与三角形ABC的面积之间有何等量关系
解答
　　1）2.5*2.5*3.14\2=9.8125(直径5的) 1.5*1.5*3.14\2=3.5325（直径3的） 2*2*3.14\2=6.28（直径4的）（2）面积是一样的,都是6