已知cos(α+β)=12/13,cos(2α+β)=3/5,若β∈(0,π/2),求cosα的值.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/09 09:50:12

因为cos(α)=cos((2α+β)-(α+β))=cos(2α+β)cos(α+β)-sin(2α+β)sin(α+β),又cos(α+β)=12/13,cos(2α+β)=3/5且β∈(0,π/2)
所以sin(α+β)=5/13,sin(2α+β)=4/5
所以cos(α)=3/5*12/13-5/13*4/5=16/65
再问： sin(α+β)和sin(2α+β)是如何判断正负的?
再答：这个不难，已知条件上面有说了β∈(0,π/2)且cos(α+β)=12/13，cos(2α+β)=3/5这两个式子的值都是正数的，这样就能判断（α+β）和(2α+β)的范围都在(0,π),,所以那两个值就都是正的了
再问：噢噢噢。那还有cos(a-b)不是应该等于cosacosb+sinasinb么？你好像符号写错了。
再答：呵呵，看来你也是挺仔细的。那个你就自己把它改下就可以的了。

已知cos(α+β)=12/13,cos(2α+β)=3/5,若β∈(0,π/2),求cosα的值. 已知5(cosα)^2+4(cosβ)^2=4cosα,则(cosα)^2+(cosβ)^2的取值范围是? 已知cosα=1/7,cos（α+β）=-11/14,且α、β∈（0,2/Π）,求cosβ的值已知：sinα + cosβ =3/5 ,cosα + sinβ = 4/5 ,求：cosα× cosβ 的值 . 已知8cos(2α+β)+5cosβ=0,cos(α+β)×cosα≠0,求tan(α+β)×tanα=? 已知sinα=12/13,cosβ=-3/5,α,β均为第二象限角.求cos(α-β),cos(α+β)的值已知sinα+sinβ-根号2=0 cosα+cosβ-2根号2／3=0 求cos(α-β)的值? 已知α.β均为锐角,且cos（α+β）=12/13,cos(2α+β)=3/5,求cosα. 已知cos(α-β/2)=-3/5,sin(α/2-β)=12/13,且α∈(π/2,π),β∈(0,π/2),求cos 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.求cos(β 已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,求cos（α - β）的值已知sinα+sinβ=1,cosα+cosβ=0,试求cosα平方+cosβ平方的值