作业帮高中数学,直线和圆的方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 15:28:03
高中数学,直线和圆的方程
1.从圆（x-1)^2 + (y-1)^2 =1 外一点P（2,3）向这个圆引切线,求切线方程.
2.求由曲线 X^2+ Y^2 = /x/+/y/所围成的图形的面积.
1.从圆（x-1)^2 + (y-1)^2 =1 外一点P（2,3）向这个圆引切线,求切线方程.
2.求由曲线 X^2+ Y^2 = /x/+/y/所围成的图形的面积.
1.圆心(1,1),半径r=1
圆心到切线距离等于半径
若切线斜率不存在
则垂直x轴,过P则x=2
(1,1)到x=2距离=|1-2|=1=r,成立
所以x=2是切线
若切线斜率存在
则y-3=k(x-2)
kx-y-2k+3=0
(1,1)到切线距离=|k*1-1-2k+3|/√(k^2+1)=1
|k-2|=√(k^2+1)
两边平方
k^2-4k+4=k^2+1
k=3/4
3x-4y+6=0
所以切线是x-2=0和3x-4y+6=0
2.
曲线x的平方+y的平方=绝对值x+绝对值y关于x轴对称,关于y轴对称,在第1象限,|x|=x,|y|=y,
x^2+y^2=x+y,
(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2,
圆心为(1/2,1/2),半径为√2/2,即正方形(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)的外接圆在第1象限的半个圆.
所围成的图形可以分成一个正方形(1,1),(-1,1),(-1,-1),(1,-1)和四个半圆,面积
S=2+2*π*(√2/2)^2=2+π.
圆心到切线距离等于半径
若切线斜率不存在
则垂直x轴,过P则x=2
(1,1)到x=2距离=|1-2|=1=r,成立
所以x=2是切线
若切线斜率存在
则y-3=k(x-2)
kx-y-2k+3=0
(1,1)到切线距离=|k*1-1-2k+3|/√(k^2+1)=1
|k-2|=√(k^2+1)
两边平方
k^2-4k+4=k^2+1
k=3/4
3x-4y+6=0
所以切线是x-2=0和3x-4y+6=0
2.
曲线x的平方+y的平方=绝对值x+绝对值y关于x轴对称,关于y轴对称,在第1象限,|x|=x,|y|=y,
x^2+y^2=x+y,
(x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1/2,
圆心为(1/2,1/2),半径为√2/2,即正方形(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)的外接圆在第1象限的半个圆.
所围成的图形可以分成一个正方形(1,1),(-1,1),(-1,-1),(1,-1)和四个半圆,面积
S=2+2*π*(√2/2)^2=2+π.