有4个不同的正整数，它们中任意2个数的和都是2的倍数，任意3个数的和都是3的倍数．要使这4个数的和尽可能小，这4个数应该

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 11:19:00

有4个不同的正整数，它们中任意2个数的和都是2的倍数，任意3个数的和都是3的倍数．要使这4个数的和尽可能小，这4个数应该分别是多少？

任意两数之和是2的倍数，说明这4个数要么都是2的倍数，要么都不是2的倍数．
任意三数之和是3的倍数，分析几种假设：
1、假设这四个数都是三的倍数--情况可以成立；
2、假设其中一个数是三的倍数--这要求剩下三个数两两相加或三个相加都是3的倍数，而三个不是3倍数的数两两相加是无法得到3的倍数的数的（不是3的倍数的数与3相除得的余数只能是1和2，而1和2拿出3个来两两相加是无法都得到3的），不成立．
3、假设其中两个数是三的倍数--同样要求剩下的两个数中任意一个或者两个相加都是3的倍数，与假设违背，不成立．
4、假设其中三个数是三的倍数--要求剩下的一个数必须是三的倍数，同样与假设违背，不成立．
因此，这四个数必须都是3的倍数（其中一个可为0）
列出3的倍数（含0）
0、3、6、9、12、15、18、21、24、27
从中取出4个数，这四个数全是2的倍数：0、6、12、18
从中取出4个数，这四个数不能是2的倍数：3、9、15、21
很明显，0、6、12、18符合尽可能小的要求．
所以这四个数为0、6、12、18．

有4个不同的正整数，它们中任意2个数的和都是2的倍数，任意3个数的和都是3的倍数．要使这4个数的和尽可能小，这4个数应该有4个不同的自然数,其中任意两个数的和都能被2 整除,任意3 个数的和都是3 的倍数. 有2013个不同的非零自然数,它们当中的任意两个数的和都是2的倍数,任意三个数的和都是3的倍数.为了使这2013个数的和有4个不同的自然数,它们当中任意两数的和是2的倍数；任意3个数的和是3的倍数,为了使得这4个数的和尽有4个自然数,其中任意两个的和都是2的倍数,任意3个数的和都是3的倍数,这4个自然数的和最小是（）. 有5个不同的正整数，它们中任意两数的乘积都是12的倍数，那么这5个数之和的最小值是______．选5个不同的自然数（0除外）,使得其中任意3个数的和都是3的倍数,这5个数的和最小是多少? 有5个不同的自然数,它们当中任意3个数的和是3的倍数, 至少取几个自然数,才能保证有4个数,它们当中任意两个数的差都是3的倍数有3个数,它们都有约数2,都是3的倍数,都能被7整除,它们的和为144.这3个数分别是什么? 任意给出4个不同的自然数,为什么其中一定有2个数的差是3的倍数? 在1、2、3……29、30这30个自然数中,最多能取_____个数,使取出的这些数中,任意两个不同的数的和都是9的倍数.