（1）、从1、2、……100这100个数中,每次取两个数,使其和大于100,共有多少种取法?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/02 17:58:20

（1）、从1、2、……100这100个数中,每次取两个数,使其和大于100,共有多少种取法?
（2）、用1~9这9个数字各一次,组成一个两位完全平方数,一个三位完全平方数,一个四位完全平方数.那么,其中的四位完全平方数最小是多少?
（3）、服装店购进A型和B型两批服装,成本共2160元.A型服装按25%的利润定价,B型服装按10%定价,事际都按定价的90%打折出售,结果获利140、4元,那么A型服装的成本价多少元?
（4）、100个人聚会,其中任意12个人中均有两个人彼此认识,现随意将这100个人编号,号码都是自然数（但不一定是从一到一百）,证明必有两个认识的人,他俩的号码以相同的数字开头（即最高位的数字相同）.
（5）、在黑板上写上1、2,接着每个学生按下面规则写数：对黑板上写好的两个不同的书X、Y,他可以写出X×Y＋X＋Y.
1、试写出（除1、2外）前六个可以写出的数.
2、试问1791能否按上述规则写出来?说明理由.

1. 设取出的两个数为a, b；不妨设a>b, 由a+b>100知 a>=51
a=51 时 b=50; 1个
a=52 时 b=51,50,49; 3个
a=53 时 b=52,51,50,49,48; 5个
.
a=100 时 b=99,98...1; 99个
共有1+3+5+.+99=2500种
2. 逐个验证四位完全平方数,其中各位数字不同的最小完全平方数为36*36=1296,但此时余34578,无法满足条件； 37*37=1369, 剩余23478, 此时可取25 和 784 可满足条件,因此最小为1369
3. 设A成本x元,则B成本2160-x元, 则有方程：
x*1.25*0.9-x+[(2160-x)*1.1*0.9-(2160-x)]=140.4
=> 0.125x-0.01(2160-x)=140.4
=> 0.115x=162
x=1408.70
4. 按开头数字最多可以分9组（1-9）,每组互不认识最多可以有11人,9*11=99,而总共100人,因此必有两个认识的人,开头数字相同
5.
1)可以出现的前8个数字:
1, 2, 5, 11, 17, 23, 35, 71
2) 显然这是对x,y 分别递增的数列
而 35*71+35+71 >1791> 23*71+23+71
因此无法写出

（1）、从1、2、……100这100个数中,每次取两个数,使其和大于100,共有多少种取法? 从1~15这15个数中,每次取两个数相加,要使它们的和大于20,共有多少种取法?（写算式）从1~15这15个数中,每次取两个数相加,要使它们的和大于20,共有多少种取法从1-15这15个数中,每次去两个数相加,要是使他们的和大于20,共有多少种取法? 从1-15这15个数中,每次去两个数相加,要是使他们的和大于二十,共有多少种取法? 从1～9这九个数中,每次取2个数,这两个数的和都必须大于10,一共有多少种取法. 从1-9中每次取两个不同的数相加,和大于10的共有多少种取法从1,2,3,……100这100个数字中,每次取出两个不同的数相加,使它们的和大于100,共有多少种取法? 从1-100的自然数中,每次取出两个不同的数相加,使其和大于100.共有几种取法? 从1-9,这九个数字中,每次取2个数,这两个数的和都必须大于10,能有多少种取法? 从1到100的自然数中,每次取两个数,要使他们的和大于120,有多少种取法? 从1~100的自然数中,每次取出2个不同的自然数相加,使其和大于100,共有多少种不同的取法?