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定义在[-1,1]上的函数f(x)=x^3-x+c(c为常数）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 05:23:53
定义在[-1,1]上的函数f(x)=x^3-x+c(c为常数）
（1）求f(x）的最值
（2）设x1,x2属于[-1,1],且x1≠x2,若|f(x1)-f(x2)|
f(x)=x³－x＋c
则：
f'(x)=3x²－1=3(x－√3/3)(x＋√3/3)
则函数f(x)在[－1,－√3/3]上递增,在[－√3/3,√3、3]上递减,在[－√3/3,1]上递增,且：
f(－1)=c；f(－√3/3)=(2/9)√3＋c；f(√3/3)=－(2/9)√3＋c；f(1)=c
在函数f(x)在[－1,1]上的最小值是f(－√3/3)=－(2/9)√3＋c,最大值是f(√3/3)=(2/9)√3＋c
第二问中的：a>|f(x1)－f(x2)|,即只要a大于|f(x1)－f(x2)|的最大值即可,而|f(x1)－f(x2)|的最大值就是|f(－√3/3)－f(√3/3)|=(4/9)√4,则：a>(4/9)√3
再问： 第二题再详细点，行不？
再答： a>|f(x1)－f(x2)|恒成立，而x1、x2都在区间[－1，1]内，那只要： a>|f(x1)－f(x2)|的最大值即可。 对于区间[－1，1]内的任意x1、x2，|f(x1)－f(x2)|的最大值，就是f(x)在这个区间内的最大值与最小值的差【或者可以理解成：函数在区间[－1，1]内的“落差”】
再问： 哦哦哦，知道了，谢谢老师！！
再答： 不客气。
定义在[-1,1]上的函数f(x)=x^3-x+c(c为常数） 定义在[-1,1] 上的函数f(x)=x^3-x+c(c为常数),设x1,x2属于[-1,1] ,且x1不等于x2,若| 定义R上的函数满足f(-x)=1/f(x)>0,又g(x)=f(x)+c(c为常数)在[a,b]上是单调增函数证明g(x 已知f(x)=cx-1/x+1(c为常数) 若函数f(x)在【0,2】上的最大值为3,求c值 定义在R上函数f(x)满足f(-x)=1/f(x)>0,又g(x)=f(x)+c,c为常数,在{a,b}上是单调 已知函数f（x）的定义域为R,且f（-x）=1/f（x）大于0,若g（x）=f（x)+c（c为常数）在区间大于a小于b上 已知函数f(x)的定义域是R,且f(-x)=1/f(x)>0,若g(x)=f(x)+c（c为常数）在区间[a,b]上单调 设f（x）在R上有定义,在x=0点连续,且f（x/a）=f（x）,其中a为小于1的常数,证明f（x）为常数函数. 已知函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=1/f(x) >0,若g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上单 已知函数f(x)的定义域为R,且f(负x)=f(x)分之1大于0,若g(x)=f(x)加c(c为常数)在区间[a,b]上 已知函数f(x)的定义域为R,满足f(-x)=1/f(x)>0,且g(x)=f(x)+c(c为常数)在区间[a,b]上是 已知函数f(x)=aInx+bx的4次方-c（x>0) 在x=1处取得极值-3-c,其中a,b,c为常数