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已知abc是△ABC的边长,且一元二次方程(b-c)x^2+2(c-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,试判断△A

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/07 13:33:05
已知abc是△ABC的边长,且一元二次方程(b-c)x^2+2(c-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状
两个相等的实数根
∴△=0
[2(c-a)]²-4(b-c)(a-b)=0
4a²-8ac+4c²-4ab-4bc+4ac+4b²=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a=b=c
△ABC为等边三角形.