对函数奇偶性和周期性方面内容比较不熟悉。f(x)=-f(-x)的使用一类

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 18:22:51

解题思路：将x∈[2，4]，转化为 x－2∈[0，2]，就可代入已知区间上的函数解析式；利用已知的恒等式可以找到与f(x)的关系，转化求解。
解题过程：

解：∵ 已知当x ∈[0，2] 时，有 f(x)＝2x－x²，
那么，当x ∈[2，4] 时，x－2 ∈[0，2]，
　　　　　　　　　∴ f(x－2)＝2(x－2)－(x－2)²＝－x²＋6x－8，………………①
由f(x) 是奇函数，可知 f(－x)＝－f(x)，【这条件在本题中没有用到】
又已知 f(x＋2)＝－f(x)，
　　　　【此式的意义是：自变量的值相差2，对应的函数值互为相反数】
∴　f(x－2)＝－f(x)，……………………………………………………………②
由①②，得　－f(x)＝－x²＋6x－8，
得　f(x)＝x²－6x＋8，x ∈[2，4]．

对函数奇偶性和周期性方面内容比较不熟悉。f(x)=-f(-x)的使用一类研究函数f(x)=lg(1+sinx)/cosx的奇偶性和周期性.证明. 怎样判断这个函数的奇偶性与周期性f(x)=log2(x-1/x+1) 确定函数f(x)=根号2sin(2x-π/4)的定义域,值域,单调区间,奇偶性和周期性函数的奇偶性周期性.定义在实数集上的函数f(x)对任意x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y), 研究函数f(x)=sin(cosx)的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、最值判断函数f(x)=sinπx*cosπx的周期性与奇偶性,并给出证明函数的奇偶性与周期性1.设f(x）是定义域在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(2+x)=-f(x),当x属于[0,2 已知函数f(x)=丨sin2x丨+丨cos2x丨.求函数的定义域,值域,周期性,奇偶性,单调性. 函数f(x)=log1/2(|sinx|)是不是复合函数?怎样求它的定义域和值域?奇偶性?周期性?单调区间研究函数f(x)=sin(cosx)的性质（定义域,值域,最值,周期性,奇偶性,单调性）已知函数f(x)=√sin2x ,1.求它的定义域和值域.2.判断它的奇偶性 3.判断它的周期性