问老师一个问题：A和B为n阶矩阵,证明：ABx=0包含有Bx=0的充要条件是秩（AB）=秩（B）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 04:31:17

问老师一个问题：A和B为n阶矩阵,证明：ABx=0包含有Bx=0的充要条件是秩（AB）=秩（B）
有点难,要是只证明ABx=0与Bx=0同解充要条件是秩（AB）=秩（B）那就比较简单了

你先讲清楚“ABx=0包含有Bx=0”是什么意思
当然,不管怎么说,Bx＝0的解总是ABx＝0的解,所以这两个方程同解等价于“ABx＝0的解空间包含于Bx＝0的解空间”
再问：题目就是这样的，意思可能是Bx=0的解空间V2包含于ABx=0的解空间V1，就是说他两并非同解，而是包含关系
再答：如果你贴的是原题，一字没改，那么这种题不要做，连叙述都成问题Bx=0的解空间包含于ABx=0的解空间，这是必然的，不需要额外的条件这个问题合理的修正我已经给你了，没什么好解释的

再问：是的，是原题，一字没改

问老师一个问题：A和B为n阶矩阵,证明：ABx=0包含有Bx=0的充要条件是秩（AB）=秩（B）证明设A为s×m矩阵,B为m×n矩阵,X为n维未知列向量,证明齐次线性方程组ABX=0与BX=0同解的充要条件是设n阶方阵A不为0.证明有一个n阶非零矩阵B使AB=0的充要条件是|B|=0 线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. 线性代数的一道证明题设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,X为s维列向量,证r(AB)=r(B)是否是线性方程组ABX=0与设A为m*n矩阵,求证存在一个n阶矩阵B≠0,使AB=0的充要条件是r(A) 矩阵的秩证明m*n矩阵的秩为1的充要条件是有m个a（1）,.a(M）；n个b（1）,.b（N）,使得a（ij）=a（m）一道证明题：设A与B为两个n阶方阵,试证r(AB)=r(B)方程组ABX=0与Bx=0有完全相同的解. 设A,B是n阶实矩阵,A的特征值互逆,证明矩阵AB=BA的充要条件为A的特征值都是B的特征值一道线代证明题设A为s*n矩阵,证明：存在一个非零的n*m矩阵B,使得AB=O的充要条件是r（A） A,B为n阶非零方阵,若r(A)=r(AB),是否必有A可逆?若r(A)=r(AB),证明ABx=0和Bx=0同解