正余弦定理的题:已知三角形ABC中,边a、b、c满足2b=a+c,且A-C=60度.求sinB的值?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 08:59:14

由正弦定理:
∵a+c=2b ∴sinA+sinC=2sinB=4sin(B/2)cos(B/2)
又:sinA+sinC=2sin((A+C)/2)cos((A-C)/2)=2cos(B/2)cos((A-C)/2)
∴4sin(B/2)=2cos((A-C)/2)===>sin(B/2)=cos30º/2=√3/4
∴cos(B/2)=√13/4
∴sinB=2sin(B/2)cos(B/2)=√39/8

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