作业帮f=∫2R（上限）~0（下限） 2x根号下R^2-(x-R)^2 dx 的积分如何等于 派R^2 的,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/02 17:06:36
f=∫2R（上限）~0（下限） 2x根号下R^2-(x-R)^2 dx 的积分如何等于 派R^2 的,
令x-R=R·sin u ,则 根号下R^2-(x-R)^2=R·cos u .u的范围：-π/2（下限）~π/2（上限）
dx=R·cos u du
因此原式f=∫2R（上限）~0（下限） 2x根号下R^2-(x-R)^2 dx
=∫π/2（上限）~-π/2（下限） 2R·(1+sin u)·(R·cos u) ·R·cos u du
= 2R^2·∫π/2（上限）~-π/2（下限）cos^2 u du + 2R^3·∫π（上限）~-π（下限）sin u·cos^2 u du
= R^2·∫π/2（上限）~-π/2（下限）(1+cos 2u) du + 0
= π·R^2
再问： 谢谢啦！！能用个凑微分法吗？把x凑成个x-r那种形式的，分给您了！十分感谢!!
dx=R·cos u du
因此原式f=∫2R（上限）~0（下限） 2x根号下R^2-(x-R)^2 dx
=∫π/2（上限）~-π/2（下限） 2R·(1+sin u)·(R·cos u) ·R·cos u du
= 2R^2·∫π/2（上限）~-π/2（下限）cos^2 u du + 2R^3·∫π（上限）~-π（下限）sin u·cos^2 u du
= R^2·∫π/2（上限）~-π/2（下限）(1+cos 2u) du + 0
= π·R^2
再问： 谢谢啦！！能用个凑微分法吗？把x凑成个x-r那种形式的，分给您了！十分感谢!!
f=∫2R（上限）~0（下限） 2x根号下R^2-(x-R)^2 dx 的积分如何等于 派R^2 的,
关于x求积分：根号(r的平方减x的平方)dx（r为常数） ∫√(r^2-x^2)dx=?(r为常数)
交换积分次序∫（上限1,下限0）dy∫（上限根号下（2-y^2）,下限根号下y）f(x,y)dx
计算定积分（上r下0）∫√(r^2－x^2)dx
二次积分次序变换已知∫(积分下限0,积分上限2)dx∫(积分下限：根号下（2x-x^2）到积分上限：根号下（2x）)f(
∫(上限2分之根号2,下限0) dy ∫(上限 根号下(1-y^2),下限 y）f(x,y)dx 交换积分次序后为什么?
高数定积分问题定积分∫x*(R^2-x^2)^0,5dx 上限是R,下限是a,如果用三角代换令x=Rsint,为什么得到
积分上限2,积分下限0,dx/根号下x+1+根号下(X+1)^3
求定积分∫上限根号3 下限0 （x乘根号下1+x^2） dx
上限1 下限0 根号下（-x2+2x）dx定积分
求（根号x+1/x）dx的定积分,上限是2,下限是1
求定积分∫ 上限=2,下限=0|（1-x）的五次|dx