作业帮平面上两个点A(-1,0),B(1,0),在圆C:x^2+y^2-6x-8+21=0上取一点P,求使|AP|^2+|BP
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/03 05:49:02
平面上两个点A(-1,0),B(1,0),在圆C:x^2+y^2-6x-8+21=0上取一点P,求使|AP|^2+|BP|^2取得最小值时点P的坐标
C:(x-3)²+(y-4)²=2²
设P(2cosθ+3,2sinθ+4)
|AP|²+|BP|²=(2cosθ+3+1)²+(2sinθ+4)²+(2cosθ+3-1)²+(2sinθ+4)²
=4[(cosθ+2)²+(sinθ+2)²+(cosθ+1)²+(sinθ+2)²]
=4[cos²θ+4cosθ+4+sin²θ+4sinθ+4+cos²θ+2cosθ+1+sin²θ+4sinθ+4]
=4[8sinθ+6cosθ+15]
=4[10sin(θ+φ)+15] (cosφ=4/5,sinφ=3/5)
当sin(θ+φ)=-1时,|AP|²+|BP|²最小
故 (4/5)sinθ+(3/5)cosθ=-1
又由 sin²θ+cos²θ=1
可得 sinθ=-4/5 ,cosθ=-3/5
所以 P(9/5,12/5)
设P(2cosθ+3,2sinθ+4)
|AP|²+|BP|²=(2cosθ+3+1)²+(2sinθ+4)²+(2cosθ+3-1)²+(2sinθ+4)²
=4[(cosθ+2)²+(sinθ+2)²+(cosθ+1)²+(sinθ+2)²]
=4[cos²θ+4cosθ+4+sin²θ+4sinθ+4+cos²θ+2cosθ+1+sin²θ+4sinθ+4]
=4[8sinθ+6cosθ+15]
=4[10sin(θ+φ)+15] (cosφ=4/5,sinφ=3/5)
当sin(θ+φ)=-1时,|AP|²+|BP|²最小
故 (4/5)sinθ+(3/5)cosθ=-1
又由 sin²θ+cos²θ=1
可得 sinθ=-4/5 ,cosθ=-3/5
所以 P(9/5,12/5)
平面上两个点A(-1,0),B(1,0),在圆C:x^2+y^2-6x-8+21=0上取一点P,求使|AP|^2+|BP
平面上两点A(-2,0),B(2,0),在圆C(x-1)^2+(y+1)=4上去一点P,求使|AP|^2+|BP|^2取
平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周（x-3)^2+(y-4)^2=4上,求使AP^2+BP^2最小值时
点P(x,y)在圆C:x^2+y^2-2x-2y+1=0上运动,点A(2,2)、B(2,-2)是平面上两点,求向量AP乘
已知点A(-1,0)B(1,0)及圆C(x-3)∧2+(Y-4)∧2=4上的一点P,求AP∧2+BP∧2的最小值及取到最
平面上有两点A(-1,0),B(1,0) P为圆(x-2)^2 +(y-4)^2=4上的动点,求S=/AP/^2+/BP
已知A(4,4),B(0,-4),点P在圆x^2+y^2=1上,若AP^2+BP^2取最小值,则点P坐标为?
平面上有A（1,0）B（-1,0）已知圆的方程（x-3）^2+（y-4）^2=4,P是圆上一点,求AP绝对值的平方+BP
已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4（1）若平面上有两点A（1，0），B（-1，0），点P是圆C上的动点，求使|AP
三道平面直角坐标系题在平面直角坐标系中,A(-1,2),B(3,1),点P为x轴上一点,求使|AP|+|BP|的最小值.
已知圆x^2-2x+y^2=0 c为圆上一点,圆心为a p在ac连线上,且ap*ac=1 求p点轨迹方程
拜求一道数学题已知点A(1,3)B(5,-2),在x轴上找一点p(1)AP+BP最小(2)|AP-BP|最小(3)|AP