设数列a1=2 an+1-an=3*2^(n-1) (1)求an的通项公式 (2)bn=nan 求bn前n项的和
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/23 16:25:22
设数列a1=2 an+1-an=3*2^(n-1) (1)求an的通项公式 (2)bn=nan 求bn前n项的和
1.
a(n+1)-an=3×2^(n-1)
an-a(n-1)=3×2^(n-2)
a(n-1)-a(n-2)=3×2^(n-3)
…………
a2-a1=3×2^0
累加
an-a1=3×2^0+3×2^1+...+3×2^(n-2)=3×[2^0+2^1+...+2^(n-2)]
=3×1×[2^(n-1) -1]/(2-1)
=3×2^(n-1) -3
an=a1+3×2^(n-1) -3=2+3×2^(n-1) -3=3×2^(n-1) -1
n=1时,a1=3×2^0 -1=3-1=2,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=3×2^(n-1) -1
2.
bn=nan=3n×2^(n-1) -n
前n项和
Tn=b1+b2+...+bn=3[1×2^0+2×2^1+...+n×2^(n-1)]-(1+2+...+n)
令Cn=1×2^0+2×2^1+...+n×2^(n-1)
则2Cn=1×2^1+2×2^2+...+(n-1)×2^(n-1)+n×2^n
Cn-2Cn=-Cn=2^0+2^1+...+2^(n-1) -n×2^n=(2^n -1)/(2-1) -n×2^n=(1-n)×2^n -1
Cn=(n-1)×2^n +1
Tn=3Cn-(1+2+...+n)=3(n-1)×2^n -n(n+1)/2 +3
a(n+1)-an=3×2^(n-1)
an-a(n-1)=3×2^(n-2)
a(n-1)-a(n-2)=3×2^(n-3)
…………
a2-a1=3×2^0
累加
an-a1=3×2^0+3×2^1+...+3×2^(n-2)=3×[2^0+2^1+...+2^(n-2)]
=3×1×[2^(n-1) -1]/(2-1)
=3×2^(n-1) -3
an=a1+3×2^(n-1) -3=2+3×2^(n-1) -3=3×2^(n-1) -1
n=1时,a1=3×2^0 -1=3-1=2,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=3×2^(n-1) -1
2.
bn=nan=3n×2^(n-1) -n
前n项和
Tn=b1+b2+...+bn=3[1×2^0+2×2^1+...+n×2^(n-1)]-(1+2+...+n)
令Cn=1×2^0+2×2^1+...+n×2^(n-1)
则2Cn=1×2^1+2×2^2+...+(n-1)×2^(n-1)+n×2^n
Cn-2Cn=-Cn=2^0+2^1+...+2^(n-1) -n×2^n=(2^n -1)/(2-1) -n×2^n=(1-n)×2^n -1
Cn=(n-1)×2^n +1
Tn=3Cn-(1+2+...+n)=3(n-1)×2^n -n(n+1)/2 +3
设数列a1=2 an+1-an=3*2^(n-1) (1)求an的通项公式 (2)bn=nan 求bn前n项的和
设数列{an}满足a1=,an+1-an=3*2的2n-1 求数列{an通项公式 令bn=nan.求数列{bn}的前n项
已知数列{an}的通项公式为an=2^(2n-1)且bn=nan、求数列{bn}的前n项和Sn
设数列an满足a1+2a2+3a3+.+nan=2^n(n属于N*)求数列an的通项公式 设bn=n^2an,求数列bn
设bn=(an+1/an)^2求数列bn的前n项和Tn
设数列an满足a1+2a2+3a3+.+nan=2^n 1求数列a的通项 2设bn=n^2an 求数列的前n项和Sn求大
an=3*2^(n-1),设bn=n/an求数列bn的前n项和Tn
在数列an中a1=2,a(n+1)下标=4an-3n+1 1设bn=an-n求证bn是等比数列 2求数列an的前n项和s
已知数列an满足a1=1,a(n+3)=3an,数列bn的前n项和Sn=n2+2n+1 ⑴求数列an,bn的通项公式 ⑵
数列an中a1=2 an+1=an+2n①求an的通项公式②若an+3n -2=2/bn,求数列bn的前n项和sn
设数列{An}满足,A1=1,An+1=3An,n属于N+.(1)求An的通项公式及前n项和Sn(2)已知bn是等差数列
a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+n+1/2^n,设bn=an/n求数列bn的通项公式