请用求导,解析几何以及三角换元三种方法分别求解下题:已知(x+2)^2+(y^2)/4=1,求x^2+y^2的取值范围
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 09:58:34
请用求导,解析几何以及三角换元三种方法分别求解下题:已知(x+2)^2+(y^2)/4=1,求x^2+y^2的取值范围
三角换元
设x=cost-2,y=2sint则
x²+y²=4sin²t+cost²-4cost+4=8-4cost-3cos²t=-3(cost+2/3)²+28/3,(t∈[0,2π))
当cost=-2/3时x²+y²取得最大值28/3
当cost=1时x²+y²取得最小值1
∴x²+y²取值范围为[1,28/3]
导数法
∵(x+2)²+y²/4=1
∴y²=4-4(x+2)²
∴x²+y²=x²+4[1-(x+2)²]=-3x²-16x-12
令x²+y²=u则u'=-6x-16
令u'=0则x=-8/3
又∵x的取值范围[-3,-1]
∴当x=-8/3时取得最大值28/3
当x=-1时取得最小值1
∴x²+y²取值范围为[1,28/3]
设x=cost-2,y=2sint则
x²+y²=4sin²t+cost²-4cost+4=8-4cost-3cos²t=-3(cost+2/3)²+28/3,(t∈[0,2π))
当cost=-2/3时x²+y²取得最大值28/3
当cost=1时x²+y²取得最小值1
∴x²+y²取值范围为[1,28/3]
导数法
∵(x+2)²+y²/4=1
∴y²=4-4(x+2)²
∴x²+y²=x²+4[1-(x+2)²]=-3x²-16x-12
令x²+y²=u则u'=-6x-16
令u'=0则x=-8/3
又∵x的取值范围[-3,-1]
∴当x=-8/3时取得最大值28/3
当x=-1时取得最小值1
∴x²+y²取值范围为[1,28/3]
请用求导,解析几何以及三角换元三种方法分别求解下题:已知(x+2)^2+(y^2)/4=1,求x^2+y^2的取值范围
求代数式取值范围已知x^2+xy+y^2=1 求 x^2-xy+y^2的取值范围 试着 多用两种方法 好像可以用 三角函
用三角换元法求解用三角换元求y=根号下x+2+根号下1-x的值域x
一道高中解析几何题已知方程x^2+y^2-2x-4x+m=0(1)若此方程表示圆,求m的取值范围(2)若(1)中的圆与直
已知x+y=2,求z=1/x+4/y的极值,最好不要用求导的方法
已知实数x,y 满足y=根号下-x^2+2x 求 (1)y+1/x-1的取值范围 (2)根号下x^2+4x+y^2-2y
已知x^2+y^2=4,求2x+3y的取值范围
已知x^2+y^2=4,求2x+3y的取值范围?
已知实数x,Y满足X^+y^-6x+4Y+9=0,求根号下x^+(y+1)^的最大值和2X+3Y的取值范围
已知x,y∈R且3x^2+2y^2=9x,分别求x与x^2+y^2的取值范围
已知实数x,y 满足x^2+y^2=1,求(y-2)/(x+1)的取值范围
已知实数x,y满足x^2+y^2=1,求(y+2)/(x+1)的取值范围.