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函数f（x）=log2(X)的绝对值,当0＜m＜n时,有f（n）=f（m）=2f（（m+n）/2） 求mn的值 和证明1

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 08:24:07
函数f（x）=log2(X)的绝对值,当0＜m＜n时,有f（n）=f（m）=2f（（m+n）/2） 求mn的值 和证明1＜(n-2)＜2
具体计算或者讲分析、具体思路也行
第二题的题目是这个：证明1＜(n-2)^2＜2
由函数特点可知：
f(m)=-log2(m)
f(n)=log2(n)
有f（n）=f（m）可知：
log2(m)+log2(n)=0
即：log2(mn)=0
解得：mn=1
再问： 为什么f(m)=-log2(m)？为什么等于负值？
再答： 画出函数图象可以看到 -log2(X) 0 m 所以0 log2(m)1 由log2(n)=-log2(m)得： 而(m+n)/2=(1/n+n)/2=1/n+n>1 所以log2((m+n/2)满足x>1时的方程，因此log2((m+n/2)>0 由于f（n）=2f（（m+n）/2）得到：f（n）/2=f（（m+n）/2） 即有：log2（√n）=log2（（m+n）/2） 所以，√n=[(m+n)/2]=(1/n+n)/2，即有：2√n=1/n+n 平方得到：4n=1/n^2+2+n^2 整理后得到：n^2-4*n+4=2-1/n^2 即;(n-2)^2=2-1/n^21,所以0
函数f（x）=log2(X)的绝对值,当0＜m＜n时,有f（n）=f（m）=2f（（m+n）/2） 求mn的值 和证明1 设f（x）是定义在R上的函数,对mn（属于R）恒有f(m+n)=f(m).f(n)且当x＞0时,0＜f(x)＜1,f（0 函数f（x）=|log2（x）|,当0＜m＜n时,有f（m）=f（n）=2f[（m+n）／2], 设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＜0， 函数f(x)=|log2x|,当0＜m＜n时,有f(n)=f(m)=2f(m/2+n/2).(1)求mn的值 (2)求证 设函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n恒有f(m+n)=f(m)*f(n),且当x＞0时,0＜f(x)＜1.（1） 函数f(x)的定义域为R,对m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,f(-1/2）=0,当x>-1/2时, 设函数f(x)的定义域是（0,正无穷）对于任意的正实数m,n恒有f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x)> 设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0 函数f(x)定义域 x不等于0 m,n属于r f(m.n)=f(m)+f(n) （1）判断f(x)奇偶性 (2)f(4) 已知函数f(x)对任意的实数m,n,都有：f（m+n）=f(m)+f(n)-1,且x>0时,有f(x)>11).求f(0 已知函数f(x)=log2（x+1）的绝对值,实数m,n在其定义域内,且m不等于n,f(m)=f(n),则有