作业帮正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，平面α垂直于体对角线BD1，则该正方体在平面α上射影的面积是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/17 08:29:43
正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，平面α垂直于体对角线BD1，则该正方体在平面α上射影的面积是（ ）
A.
A.
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如图示，由题意知，
BD1⊥A1D，BD1⊥C1D，A1D∩C1D=D，
则平面A1C1D即为平面α
则该正方体在平面α上射影的面积即为：△A1AD，△A1C1B1，△CC1D在平面A1C1D上投影的面积再加上△A1C1D的面积
而△A1AD≌△A1C1B1≌△CC1D，且△A1AD≌△A1D1D，
故△A1AD，△A1C1B1，△CC1D在平面A1C1D上投影的面积为三倍的△A1D1D在平面A1C1D上投影的面积
而三倍的△A1D1D在平面A1C1D上投影的面积即为△A1C1D的面积
故该正方体在平面α上射影的面积为S＝2S△A1C1D=2×
3
4×A1D2=2×
3
4×(
2)2＝
3．
故选B
再问： 答案上说是根号3
BD1⊥A1D，BD1⊥C1D，A1D∩C1D=D，
则平面A1C1D即为平面α
则该正方体在平面α上射影的面积即为：△A1AD，△A1C1B1，△CC1D在平面A1C1D上投影的面积再加上△A1C1D的面积
而△A1AD≌△A1C1B1≌△CC1D，且△A1AD≌△A1D1D，
故△A1AD，△A1C1B1，△CC1D在平面A1C1D上投影的面积为三倍的△A1D1D在平面A1C1D上投影的面积
而三倍的△A1D1D在平面A1C1D上投影的面积即为△A1C1D的面积
故该正方体在平面α上射影的面积为S＝2S△A1C1D=2×
3
4×A1D2=2×
3
4×(
2)2＝
3．
故选B
再问： 答案上说是根号3
正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，平面α垂直于体对角线BD1，则该正方体在平面α上射影的面积是（ ）
如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,证BD1垂直平面ACB1
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证BD1垂直平面ACB1
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，
在正方体ABCD－A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,则下列结论中错误的是（ ）
一道有点难的数学题在正方体ABCD---A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,则（1）
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,过对角线BD1的一个平面交AA1于E,交CC1于F,则：
正方体ABCD--A1B1C1D1中求证BD1垂直于平面AB1C
高一正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1求证BD1垂直平面AB1C,求AB与平面AB1C所成角
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，则面BFD1E与底面A1B1C
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是AD的中点,求BD1与平面AD1E所成的角
已知E为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1中点，则BD1与平面ACE位置关系是___．