已知x,y,z都是锐角,sin^2x+sin^2y+sin^2z=1,求tanxtanytanz的最值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 18:58:11

已知x,y,z都是锐角,sin^2x+sin^2y+sin^2z=1,求tanx*tany*tanz的最值
已知x,y,z都是锐角,cos²x+cos²y+cos²z=1,求tanx*tany*tanz的最值顺便这个

已知x,y,z都是锐角,sin²x+sin²y+sin²z=1,求tanx*tany*tanz的最值
证明：由原式得1-cos²x+1-cos²y+1-cos²z=1；即有cos²x+cos²y+cos²z=2；
sin²xsin²ysin²z≦[(sin²x+sin²y+sin²z)/3]³=1/27,当sinx=siny=sinz=1/√3时等号成立.
故sixsinysinz≦1/√27=(√3)/9；
cos²xcos²ycos²z≦[(cos²x+cos²y+cos²z)/3]³=8/27,当cosx=cosy=cosz=√(2/3)时等号成立.
故cosxcosycosz≦√(8/27)=2(√6)/9；
当sinx=siny=sinz=1/√3时,cosx=cosy=cosz=√(1-1/3)=√(2/3).
故此时tanx=tany=tanz=(1/√3)/√(2/3)=1/√2=(√2)/2,tanx+tany+tanz=(3/2)√2
∴0
再问：已知x,y,z都是锐角,cos²x+cos²y+cos²z=1,求tanx*tany*tanz的最值
再答：已知x,y,z都是锐角,cos²x+cos²y+cos²z=1,求tanx*tany*tanz的最值 cos²x+cos²y+cos²z=1，则sin²x+sin²y+sin²z=2 sin²xsin²ysin²z≦[(sin²x+sin²y+sin²z)/3]³=8/27；当sinx=siny=sinz=√(2/3)时等号成立。故sinxsinysinz=√(8/27)=2(√6)/9； cos²xcos²ycos²z≦[(cos²x+cos²y+cos²z)/3]³=1/27；当cosx=cosy=cosz=1/√3时等号成立；故cosxcosycosz=√(1/27)=(√3)/9；当sinx=siny=sinz=√(2/3)时，cosx=cosy=cosz=√(1-2/3)=√(1/3). 故此时tanx=tany=tanz=[√(2/3)]/[√(1/3)]=√2； ∴0

已知x,y,z都是锐角,sin^2x+sin^2y+sin^2z=1,求tanx*tany*tanz的最值三角函数最值问题已知x,y,z为实数,求：f(x,y,z)=[sin(x-y)]^2+[sin(y-z)]^2+[sin sin（x+y)=1\2,sin(x—y）=1\3,求[tan（x+y）-tanx-tany]\[tany的平方tan（若x、y是锐角且tanx=2／3tany=3／4则sin（x+y）等于若sin（x+y）=1/2,sin（x-y）=1/3,则tanx/tany等于? 证明 (tanX+tanY)/(tanX-tanY)=(sin(X+Y))/(sin(X-Y)) 已知x,y,z属于(0,派/2),sin^2x+sin^2y+sin^2z=1,求(sinx+siny+sinz)/(c 已知TanX,TanY是方程X^-3X-3=0的俩根,求sin^(x+y)-3sin(x+y)cos(x+y)-3cos 已知sin(x+y)=1,求证：tan(2x+y)+tany=0 已知sin（x+y）=1,求证：tan（2x+3y）=tany 已知sin(x+y)=1,求证:tan(2x+y)+tany=0 已知tanx,tany是方程x^2+6x+7=0的两个根,求证sin(x+y)=cos(x+y).