作业帮大学大一高等数学数列的极限问题.第8题.和第九题第一小题答案.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 16:03:44
大学大一高等数学数列的极限问题.第8题.和第九题第一小题答案.
题8,原式=lim_{n->无穷}[a(k)+a(k-1)/n+...+a(k-k)/n^k]/[b(l)n^(l-k) + b(l-1)n^(l-k-1)+...+b(l-l)n^(l-l-k)]
k=l时,原式=lim_{n->无穷}[a(k)+a(k-1)/n+...+a(k-k)/n^k]/[b(l) + b(l-1)/n+...+b(l-l)/n^(k)]=a(k)/b(l)
k无穷}[a(k)+a(k-1)/n+...+a(k-k)/n^k]/[b(l)n^(l-k) + b(l-1)n^(l-k-1)+...+b(l-l)n^(l-l-k)] = 0
题9（1）,lim_{n->无穷}1/n = 0,
由“和的极限=极限的和”知,lim_{n->无穷}[1+1/n] = 1 +0＝1,
lim_{n->无穷}[1+1/n]^(1/2) = 1^(1/2) = 1.
再问： 我看不懂。能手写吗？照给我。谢谢。而且第九题要用夹逼准责
再答： 俺的破手机镜头模糊。。人脸都看不清。。
那啥，，n^k表示n的k次方，2^3 = 8.
另外，首先，分子分母同除n^k...,这样，分子的极限为a(k). k=l时，分母的极限为b(k)=b(l), k0, 1 + 1/n -> 1.
由f(x) = x^(1/2), x>1的单调性知，
1 < [1+1/n]^(1/2) < 1 + 1/n ->1，
所以，由夹逼准则，有，原式=1
再问： 第8题正不太懂。谢谢了。
再问： 我会采纳的。
再问： 不过有图片更好了。
再答： 楼主英明。。
第8题。。原式分子分母都是无穷大。。属于未定式。。
分子分母同除n^k后，分子的极限有限了，就是原来n^k的系数，a(k)...
那么，就看分母的情形了。。k=L时，同除后，分母的极限也有限，也是原来n^L=n^k的系数，b(L) = b(k).
k
k=l时,原式=lim_{n->无穷}[a(k)+a(k-1)/n+...+a(k-k)/n^k]/[b(l) + b(l-1)/n+...+b(l-l)/n^(k)]=a(k)/b(l)
k无穷}[a(k)+a(k-1)/n+...+a(k-k)/n^k]/[b(l)n^(l-k) + b(l-1)n^(l-k-1)+...+b(l-l)n^(l-l-k)] = 0
题9（1）,lim_{n->无穷}1/n = 0,
由“和的极限=极限的和”知,lim_{n->无穷}[1+1/n] = 1 +0＝1,
lim_{n->无穷}[1+1/n]^(1/2) = 1^(1/2) = 1.
再问： 我看不懂。能手写吗？照给我。谢谢。而且第九题要用夹逼准责
再答： 俺的破手机镜头模糊。。人脸都看不清。。
那啥，，n^k表示n的k次方，2^3 = 8.
另外，首先，分子分母同除n^k...,这样，分子的极限为a(k). k=l时，分母的极限为b(k)=b(l), k0, 1 + 1/n -> 1.
由f(x) = x^(1/2), x>1的单调性知，
1 < [1+1/n]^(1/2) < 1 + 1/n ->1，
所以，由夹逼准则，有，原式=1
再问： 第8题正不太懂。谢谢了。
再问： 我会采纳的。
再问： 不过有图片更好了。
再答： 楼主英明。。
第8题。。原式分子分母都是无穷大。。属于未定式。。
分子分母同除n^k后，分子的极限有限了，就是原来n^k的系数，a(k)...
那么，就看分母的情形了。。k=L时，同除后，分母的极限也有限，也是原来n^L=n^k的系数，b(L) = b(k).
k