怎样证明三角形的三条中线的和大于4分之3的周长而小于周长呢

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 11:10:56

证明：不妨设三角形ABC的三条中线分别是AD,BE CF.它们的交点为G .
连结DE,根据三角形重心定理可知：DG=AD/3,EG=BE/3
根据三角形中位线定理可知：DE=AB/2
在三角形DEG中 DG+EG大于DE
即：AD/3+BE/3大于AB/2
所以2(AD+BE)大于3AB
同理可得：2(BE+CF)大于3BC
2(CF+AD)大于3AC
上面三式相加可得：4(AD+BE+CF)大于3(AB+BC+AC)
即：AD+BE+CF大于3(AB+BC+AC)/4
又在三角形ABD中 AD小于AB+BD
在三角形ACD中 AD小于DC+AC
以上二式相加得：2AD小于AB+AC
同理：2BE小于BC+AB
2CF小于AC+BC
上面三式相加可得：2(AD+BE+CF)小于2(AB+BC+AC)
即：AD+BE+CF小于AB+BC+AC.

怎样证明三角形的三条中线的和大于4分之3的周长而小于周长呢 AD,BE,CF是三角形ABC的三条中线,三角形ABC周长与三角形DEF周长的比是? 如何证明三角形的三条中线交于一点证明：三角形的三条中线交于一点. 证明三角形的三条中线交于一点已知某个三角形的周长为18CM,其中两条边的长度和等于第3条边长度的2倍,而它们的差等于第3条边长度的3分之1,求这个三等腰三角形,一条腰上的中线把该三角形的周长分为13.5cm和11.5cm两部分,求这个等腰三角形的三条边长. 怎样证明三角形的三条中线交于一点分所成的6个三角形面积相等?过程如图，已知第一个三角形的周长是1，它的三条中线又组成第二个三角形，第二个三角形的三条中线又组成第三个三角形.以此类推，第证明：三角形的三条中线能构成三角形,且该三角形的面积是原三角形的四分之三. 三角形的面积等于2分之1周长平方?有这个定理么?如何证明呢? 怎样证明在面积相等的情况下长方形周长大于正方形周长