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1.利用面积法证明 三角形ABC中 点D.E在AB.AC上 且DE‖BC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 22:28:22
1.利用面积法证明 三角形ABC中 点D.E在AB.AC上 且DE‖BC
求证AD/DB=AE/EC
连结BE CD
∵DE‖BC∴S△BCD=S△BCE
∴S△ABE=S△ACD
1/2sinA*AB*AE=1/2sinA*AD*AC
故AB*AE=AC*AD (AD+BD)*AE=(AE+CE)*AD
解得AD*CE=AE*BD
即AD/BD=AE/CE
过D点作DF⊥AC EG⊥AB
S△ADE=1/2AD*EG=1/2AE*DF.1
S△ABE=S△ACD=1/2AB*EG=1/2AC*DF.2
由1 2 式得AD/AB=AE/AC 即得AD/BD=AE/CE