作业帮 > 综合 > 作业

如图,P是平行四边形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC,PD及AC,求证:S△APC=S△APB-S△APD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/07 16:54:56
如图,P是平行四边形ABCD内的一点,连接PA,PB,PC,PD及AC,求证:S△APC=S△APB-S△APD

过点P作EF‖AB,交AD于E,交BC于F,则:
S△PAB+S△PCD=1/2S平行四边形ABFE+1/2S平行四边形CDEF=1/2S平行四边形ABCD
而S△PAD+S△PAC+S△PCD=S△ACD=1/2S平行四边形ABCD
∴S△PAB+S△PCD=S△PAD+S△PAC+S△PCD
即得:S△PAB=S△PAD+S△PAC
∴S△PAC=S△PAB-S△PAD