如图，设抛物线方程为x2=2py（p＞0），M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/04 18:23:15

如图，设抛物线方程为x²=2py（p＞0），M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．
（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，2p）时，|AB|＝4

（Ⅰ）证明：由题意设A(x1，

x21
2p)，B(x2，

x22
2p)，x1＜x2，M(x0，−2p)．
由x²=2py得y＝
x2
2p，得y′＝
x
p，
所以kMA＝
x1
p，kMB＝
x2
p．
因此直线MA的方程为y+2p＝
x1
p(x−x0)，直线MB的方程为y+2p＝
x2
p(x−x0)．
所以

x21
2p+2p＝
x1
p(x1−x0)，①

x22
2p+2p＝
x2
p(x2−x0)．②
由①、②得
x1+x2
2＝x1+x2−x0，因此x0＝
x1+x2
2，即2x₀=x₁+x₂．
所以A，M，B三点的横坐标成等差数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x₀=2时，
将其代入①、②并整理得：x₁²-4x₁-4p²=0，x₂²-4x₂-4p²=0，所以x₁，x₂是方程x²-4x-4p²=0的两根，
因此x₁+x₂=4，x₁x₂=-4p²，又kAB＝

如图，设抛物线方程为x2=2py（p＞0），M为直线l：y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A、B．如图，设抛物线方程为x2=2py（p＞0），M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．如图,设抛物线方程为x2=2py（p＞0）,M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B. 如图，设抛物线x2=2py（p＞0），M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．求证：A，M，设抛物线方程为x2=2py（p＞0）,M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B．设抛物线方程为x2=2py（p＞0）,M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B. 一道高中抛物线题,设抛物线方程为x2=2py（p＞0）,M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A, 设抛物线方程为x^2=zpy(p>0),M为直线y=-2p上任意一点,过M引抛物线的切线,切点分别为A,B.是否存在点M 设已知抛物线方程为X2=2py,设过M（2,-2p）引抛物线带的切线,切点分别为A,B,|AB|=4√10,求抛物已知抛物线P的方程是x2=4y，过直线l：y=-1上任意一点A作抛物线的切线，设切点分别为B、C．抛物线x平方=2py,过点M（0,-p/2),向抛物线做切线,A、B为切点,则AB长度为（）设抛物线方程x²=2py(p>0),M为直线l:y