作业帮对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导函数y=f′（x） 的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 08:37:19
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导函数y=f′（x） 的导数，若f″（x）=0 有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．已知函数f（x）=x3-3x2+2x-2，请解答下列问题：
（1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标；
（2）求证f（x）的图象关于“拐点”A对称．
（1）求函数f（x）的“拐点”A的坐标；
（2）求证f（x）的图象关于“拐点”A对称．
（1）∵f'（x）=3x2-6x+2，
∴f''（x）=6x-6，
令f''（x）=6x-6=0，
得x=1，f（1）=-2
所以“拐点”A的坐标为（1，-2）
（2）设P（x0，y0）是y=f（x）图象上任意一点，则y0＝x03−3x02+2x0−2
∴P（x0，y0）关于（1，-2）的对称点P'（2-x0，-4-y0），
把P'（2-x0，-4-y0）代入y=f（x），得左边=−4−y0＝−x03+3x02−2x0−2
右边=(2−x0)3−3(2−x0)2+2(2−x0)−2＝−x03+3x02−2x0−2
∴左边=右边，
∴P'（2-x0，-4-y0）在y=f（x）图象上，
∴f（x）的图象关于“拐点”A对称．
∴f''（x）=6x-6，
令f''（x）=6x-6=0，
得x=1，f（1）=-2
所以“拐点”A的坐标为（1，-2）
（2）设P（x0，y0）是y=f（x）图象上任意一点，则y0＝x03−3x02+2x0−2
∴P（x0，y0）关于（1，-2）的对称点P'（2-x0，-4-y0），
把P'（2-x0，-4-y0）代入y=f（x），得左边=−4−y0＝−x03+3x02−2x0−2
右边=(2−x0)3−3(2−x0)2+2(2−x0)−2＝−x03+3x02−2x0−2
∴左边=右边，
∴P'（2-x0，-4-y0）在y=f（x）图象上，
∴f（x）的图象关于“拐点”A对称．
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导函数y=f′（x） 的
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数
（2014•重庆三模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）
设函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是增函数.(详题见补充）
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则（ ）
已知函数g(X)=ax3+bx2+cx+d（a不等于0）的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)f(1)>0,设X
已知a，b，c，d是不全为0的实数，函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d，方程f（x）=0
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值，
已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是实数．
数学导数的运算对于三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a≠0),定义：设f ''(x)是函数y=f(x)的导
设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值为-8，其导函数y=f′（x）的图象经过点(−2，0)，(23，0)，如图所示，
已知函数F(x)＝13ax3+bx2+cx(a≠0)，F'（-1）=0．