作业帮 > 数学 > 作业

如图,在锐角△ABC,∠BAC的角平分线交BC于点D,M、N分别是AD、AB上的动点,当M、N在何位置时,BM+MN取得

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 12:30:47
如图,在锐角△ABC,∠BAC的角平分线交BC于点D,M、N分别是AD、AB上的动点,当M、N在何位置时,BM+MN取得最小值?
如图,作BH⊥AC,垂足为H,交AD于M′点,过M′点作M′N′⊥AB,垂足为N′,则BM′+M′N′为所求的最小值.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴M′H=M′N′,
∴BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短),
∴当仅当BM垂直AC,MN垂直AB时BM+MN最小,该值为B到AC的距离.