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在圆O中,AB是直径,AC是弦,OE⊥AC于点E,过点C作直线FC,使角FCA=角AOE叫AB延长线交AB的延长线于点D

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/09 04:02:50
在圆O中,AB是直径,AC是弦,OE⊥AC于点E,过点C作直线FC,使角FCA=角AOE叫AB延长线交AB的延长线于点D
1.求证:FD是圆O切线(我会了,请证2.3问)
2.设OC与BE相交于点G,若OG=2,求半径
2.在第2问条件下,当OE=3,求图中阴影面积、
急.
(2)连接BC,(如图②)
∵OE⊥AC,
∴AE=EC.
又AO=OB,
∴OE‖BC且 CE=1/2BC
∴△OEG∽△CBG.
∴ OG/CG=OE/CB=1/2
∵OG=2,
∴CG=4.
∴OC=6.
即⊙O半径是6.
(3)∵OE=3,由(2)知BC=2OE=6,
∵OB=OC=6,
∴△OBC是等边三角形.
∴∠COB=60°.
∵在Rt△OCD中,CD=OC•tan60°=6 √3,
∴S阴影=S△OCD-S扇形OBC=1/2×6×6√3—60π×6²/360=18√3—6π.