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已知:如图,△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,且AD=BD,DE=DC.说明AE=BC

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 14:46:10
已知:如图,△ABC中,∠C=90°,DE⊥AB,且AD=BD,DE=DC.说明AE=BC
证明:∵ED⊥AB
∴∠BED=∠AED
又∵ED=ED
AD=BD
∴△BED≌△AED (HL)
∴AE=BE
∵∠BED=∠C
ED=CD
BD=BD
∴△BED≌△BCD (HL)
∴BE=BC
∵AE=BE BE=BC
∴AE=BC