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f(x)=1/cos²x-tan²x+根号2*sin(2x-π/4)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 09:48:41
f(x)=1/cos²x-tan²x+根号2*sin(2x-π/4)
求函数的最小正周期和最大值,并求最大值时的x的集合
f(x)=1/cos²x-tan²x+根号2*sin(2x-π/4)
= 1/cos²x-sin²x/cos²x + 根号2*sin(2x-π/4)
= (1-sin²x)/cos²x + 根号2*sin(2x-π/4)
= cos²x/cos²x + 根号2*sin(2x-π/4)
= 1 + 根号2*sin(2x-π/4)
最小正周期 = 2π/2 = π
-1 ≤ sin(2x-π/4) ≤ 1
最大值 = 1+根号2
最大值时,2x-π/4 = 2kπ+π/2,即:x = kπ+3π/8,其中k∈Z