用数学归纳法证明:1+1/2+1/3+……+1/2^n>(n+2)/2 (n>=2,正整数)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/30 15:52:27
用数学归纳法证明:1+1/2+1/3+……+1/2^n>(n+2)/2 (n>=2,正整数)
证明:
(1)当n=2时,
左边=1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 25/12
右边= (2+2)/2 = 2 = 24/12
所以左边>右边成立,即n=2时命题成立.
(2)假设当n=k (k>=2时)命题成立,
即1+1/2+1/3+...+1/2^k > (k+2)/2
则当n=k+1时,
左边 = 1+1/2+1/3+...+1/2^k + 1/(2^k + 1) + ...+ 1/2^(k+1)
> (k+2)/2 + 1/2^(k+1) + 1/2^(k+1) + ...+ 1/2^(k+1)
= (k+2)/2 + 2^k / 2^(k+1)
= (k+2)/2 + 1/2
= (k+1 +2)/2
即n=k+1时也成立.
由(1)(2)可得原命题成立.
(1)当n=2时,
左边=1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 25/12
右边= (2+2)/2 = 2 = 24/12
所以左边>右边成立,即n=2时命题成立.
(2)假设当n=k (k>=2时)命题成立,
即1+1/2+1/3+...+1/2^k > (k+2)/2
则当n=k+1时,
左边 = 1+1/2+1/3+...+1/2^k + 1/(2^k + 1) + ...+ 1/2^(k+1)
> (k+2)/2 + 1/2^(k+1) + 1/2^(k+1) + ...+ 1/2^(k+1)
= (k+2)/2 + 2^k / 2^(k+1)
= (k+2)/2 + 1/2
= (k+1 +2)/2
即n=k+1时也成立.
由(1)(2)可得原命题成立.
用数学归纳法证明:(n+1)+(n+2)+…+(n+n)=n(3n+1)2
用数学归纳法证明1+2+3+…+2n=n(2n+1)
用数学归纳法证明:1^2+2^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(n是正整数).
用数学归纳法证明:1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)在线等
用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)
用数学归纳法证明:-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n
用数学归纳法证明:1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N
用数学归纳法证明对于任意大于1的正整数n,不等式1/(2^2)+1/(3^2)+…+1/(n^2) 小于(n-1)/n
用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n∈N
用数学归纳法证明:f(n)=3*5^(2n+1)+2^(3n+1)对任意正整数n,f(n)都能被17整除
用数学归纳法证明:1+1/2+1/3+……+1/2^n>(n+2)/2 (n>=2,正整数)