已知抛物线C1:y=a(x-1)2+k1(a≠0)交x轴于点(0,0)与点A1(b1,0),抛物线C2:y2=a(x-b
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 08:18:45
已知抛物线C1:y=a(x-1)2+k1(a≠0)交x轴于点(0,0)与点A1(b1,0),抛物线C2:y2=a(x-b1)2+k2交x轴于点(0,0)与点A2(b2,0),抛物线C3:y=a(x-b2)2+k3交x轴于点(0,0)与点A3(b3,0),.按此规律抛物线Cn:y=a(x-bn-1)2+kn交x轴于点(0,0)与点An(bn,0)(其中n为正整数),我们把抛物线C1,C2,C3,...Cn称为系数a的“关于原点位似”的抛物线族.
(1)试求出b1的值.
(2)请用含n的代数式表示线段An-1An的长
(3)探究如下问题:
1.抛物线Cn:y=a(x-bn-1)2+kn的顶点纵坐标kn与a,n有何数量关系?并说明理由
2.若系数为a的“关于原点位似”的抛物线族的各抛物线的顶点坐标记为(T,S),请直接写出S与T所满足的函数关系式
(1)试求出b1的值.
(2)请用含n的代数式表示线段An-1An的长
(3)探究如下问题:
1.抛物线Cn:y=a(x-bn-1)2+kn的顶点纵坐标kn与a,n有何数量关系?并说明理由
2.若系数为a的“关于原点位似”的抛物线族的各抛物线的顶点坐标记为(T,S),请直接写出S与T所满足的函数关系式
由于C1的对称轴是x=1,所以b1-0=2*1,b1=2
同理
由于C2的对称轴是x=2,所以b2-0=2*2,b2=4
由于C3的对称轴是x=4,所以b3-0=2*4,b3=8
显然b(n)=2*b(n-1)=2^n
线段An-1An的长度=b(n)-b(n-1)=2^n-2^(n-1)=2*2^(n-1)- 2^(n-1)=2^(n-1)
y=a(x-b(n-1))2+k(n)由于都存在共同的解(0,0)
所以 0=a*b(n-1)^2+k(n)
k(n)=-a*b(n-1)^2=-a*[2^(n-1)]^2=-a*2^(2n-2)
T=b(n-1),S=-a*b(n-1)^2=-a*T^2
整理后得 S=-a*T^2
同理
由于C2的对称轴是x=2,所以b2-0=2*2,b2=4
由于C3的对称轴是x=4,所以b3-0=2*4,b3=8
显然b(n)=2*b(n-1)=2^n
线段An-1An的长度=b(n)-b(n-1)=2^n-2^(n-1)=2*2^(n-1)- 2^(n-1)=2^(n-1)
y=a(x-b(n-1))2+k(n)由于都存在共同的解(0,0)
所以 0=a*b(n-1)^2+k(n)
k(n)=-a*b(n-1)^2=-a*[2^(n-1)]^2=-a*2^(2n-2)
T=b(n-1),S=-a*b(n-1)^2=-a*T^2
整理后得 S=-a*T^2
已知抛物线C1:y=a(x-1)2+k1(a≠0)交x轴于点(0,0)与点A1(b1,0),抛物线C2:y2=a(x-b
已知抛物线C1:y1=a(x-1)2+k1(a≠0)交x轴于点(0,0)和点A1(b1,0),抛物线C2:y2=a(x-
已知:抛物线C1:y=2x2+bx+6与抛物线C2关于y轴对称,抛物线C1与x轴分别交于点A(-3,0),B(m,0),
如图1,A为抛物线c1:y=1/2x²-2的顶点,B(1,0),直线AB交抛物线c1于另一点C
已知如图,抛物线y=a(x+1)2+c于y轴交于点C(0,-4),与x轴交于点A、B,点A的坐标为(-2,0)
已知直线y=-2x+b(b≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B;一抛物线的解析式为y=x2-(b+10)x+c.
抛物线C1;y2=8x与双曲线C2:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)有公共焦点F2,点A是曲线C1,C2在第
如图,已知抛物线y=ax平方+bx-2(a不等0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,直线BD交抛物线于点D,并且D(
已知抛物线y=x2+kx+2k-4,若抛物线与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),与y轴交于点C(A为定点且点A在B
如图,已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(-1,0)
如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是(1,0),C
已知:如图,抛物线y=a(x-1)2+c与x轴交于点A(1- 根号3 ,0)和点B,将抛物线沿x轴向上翻折,